Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dosyalar klasörlere yerleştirilecektir. Dosyalar, her bir klasöre 1212 adet sığacak şekilde yerleştirilirse 88 dosya açıkta kalmaktadır. Eğer her bir klasöre 1515 adet sığacak şekilde yerleştirilirse 22 klasör boş kalmakta ve bir klasörde ise sadece 55 dosya bulunmaktadır.

Buna göre, arşivlenecek toplam dosya sayısı kaçtır?

  1. A
    140
  2. B
    192
  3. 200Cevap
  4. D
    215
  5. E
    245

Cevap

Toplam dosya sayısı 200'dür.
Doğru cevap, klasör sayısını xx olarak belirleyip, kısmen dolu olan klasörü tam dolu sayısından düşerek (x−3x-3) kurulan denklem sonucunda 200200 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama
Toplam klasör sayısına xx diyelim.
Problemi matematiksel denkleme dökmek için bilinmeyen belirlenmelidir.
2
Birinci durum için denklem kurma
Dosya sayısı = 12x+812x + 8
Her klasöre 12 dosya konulunca 8 dosya artmaktadır.
3
İkinci durum için denklem kurma
Dosya sayısı = 15(x−3)+515(x - 3) + 5
2 klasör tamamen boş, 1 klasör ise (içinde 5 dosya var) tam dolu değildir. Tam dolu klasör sayısı x−2−1=x−3x - 2 - 1 = x - 3 olur. Bu dolu klasörlerdeki dosya sayısına, yarım klasördeki 5 dosya eklenir.
4
İki denklemi eşitleyip çözme
12x+8=15(x−3)+5⇒12x+8=15x−45+5⇒12x+8=15x−40⇒48=3x⇒x=1612x + 8 = 15(x - 3) + 5 \Rightarrow 12x + 8 = 15x - 45 + 5 \Rightarrow 12x + 8 = 15x - 40 \Rightarrow 48 = 3x \Rightarrow x = 16
Dosya sayısı her iki durumda da sabittir.
5
Bulunan değeri yerine koyma
Dosya Sayısı = 12(16)+8=192+8=20012(16) + 8 = 192 + 8 = 200
Bulunan klasör sayısı herhangi bir denklemde yerine yazılarak toplam dosya sayısına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde 'dolu olmayan' veya 'kısmen dolu' birimlerin denklemde (x−n)(x-n) şeklinde parantez içine alınarak çıkarılması kritik önem taşır.

İpuçları

1
Klasör sayısına xx diyerek iki farklı durum için toplam dosya sayısını veren iki ayrı denklem yazmalısınız.
2
İkinci durumda '2 boş' ve '1 tanesinde 5 dosya var' ifadesine dikkat edin. Bu, toplamda 3 klasörün 'tam dolu' (15'lik) grubunda olmadığını gösterir.
3
Tam dolu klasör sayısı (x−3)(x - 3) olmalıdır. İkinci denklemi 15(x−3)+515(x - 3) + 5 şeklinde kurarak birinci denkleme eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan 'öğrencilerin sıralara oturma' problemlerini çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam boşluk üzerinden çözüm: İkinci durumda 22 klasör tamamen boş (2×15=302 \times 15 = 30 boşluk) ve bir klasörde 1010 boşluk (15−515-5) vardır. Toplam boşluk 4040'tır. Kapasite artışı klasör başına 33'tür (15−1215-12). Artan 88 dosya ve oluşan 4040 boşluk toplam farkı oluşturur: 3x=40+8⇒3x=483x = 40 + 8 \Rightarrow 3x = 48.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru