Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kamu kurumundaki personel, düzenlenecek bir moral yemeği için bir organizasyon firmasıyla toplam sabit bir ücret karşılığında anlaşmıştır. Yemeğe katılması planlanan tüm personel, toplam ücreti eşit olarak paylaşacaktır. Ancak organizasyon günü 5 kişi mazeret bildirerek yemeğe katılmamış, bu yüzden katılan diğer personel planlanandan 40 TL daha fazla ödeme yapmak zorunda kalmıştır. Kişi başı ödenmesi planlanan ilk tutar 160 TL olduğuna göre, yemeğe kaç kişi katılmıştır?

  1. A
    15
  2. 20Cevap
  3. C
    25
  4. D
    30
  5. E
    40

Cevap

Yemeğe 20 kişi katılmıştır.
Toplam ödenecek tutar sabittir. İlk durumda kişi başı 160 TL düşmektedir. 5 kişi katılmadığında kişi başı ücret 40 TL artarak 200 TL olmuştur. Planlanan kişi sayısına xx denilirse, 160⋅x=200⋅(x−5)160 \cdot x = 200 \cdot (x-5) eşitliği kurulur. Buradan x=25x=25 (planlanan) bulunur. Katılan sayısı ise 25−5=2025-5=20 kişidir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin değişkenlerini tanımla.
Planlanan kişi sayısı: xx. Planlanan kişi başı ücret: 160 TL. Toplam Ücret: 160x160x.
Toplam ücretin sabit olması, denklemin temelini oluşturur.
2
İkinci durum (gerçekleşen) için verileri yaz.
Katılan kişi sayısı: x−5x - 5. Yeni kişi başı ücret: 160+40=200160 + 40 = 200 TL.
Katılmayanlar yüzünden kişi başı düşen pay artmıştır.
3
İki durumdaki toplam ücreti eşitleyerek denklemi kur.
160x=200(x−5)160x = 200(x - 5)
Organizasyon firmasına ödenecek toplam tutar değişmemiştir.
4
Denklemi çözerek xx değerini bul.
160x=200x−1000⇒40x=1000⇒x=25160x = 200x - 1000 \Rightarrow 40x = 1000 \Rightarrow x = 25.
Bulunan xx değeri, yemeğe katılması PLANLANAN kişi sayısıdır.
5
Soruda istenen değeri hesapla.
Katılan kişi sayısı = x−5=25−5=20x - 5 = 25 - 5 = 20.
Soru planlanan sayıyı değil, gerçekleşen (katılan) sayıyı sormaktadır.

Anahtar Kavram

Ters Orantı ve Denklem Kurma

İpuçları

1
Toplam ödenmesi gereken tutar her iki durumda da aynıdır (Sabit Ücret).
2
Planlanan kişi sayısı ile kişi başı ücretin çarpımı, katılan kişi sayısı ile yeni ücretin çarpımına eşittir.
3
Planlanan sayıya xx derseniz, denklem: 160⋅x=(160+40)⋅(x−5)160 \cdot x = (160+40) \cdot (x-5) olur.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan 'öğrenci evi kira paylaşımı' veya 'minibüs ücreti' problemlerini çözerek ters orantı mantığını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Fark üzerinden düşünme: Katılmayan 5 kişinin ödemesi gereken toplam tutar 5×160=8005 \times 160 = 800 TL'dir. Bu yük, kalan kişilere paylaştırılmıştır. Kalan her kişi 40 TL fazla ödediğine göre, kalan kişi sayısı 800/40=20800 / 40 = 20 kişidir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru