Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzdeşlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
(2x+5)2(2x + 5)^2
ifadesinin özdeşi olan açılım aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 4x2+20x+254x^2 + 20x + 25Cevap
  2. B
    4x2+254x^2 + 25
  3. C
    4x2−20x+254x^2 - 20x + 25
  4. D
    4x2+10x+254x^2 + 10x + 25
  5. E
    2x2+20x+252x^2 + 20x + 25

Cevap

4x2+20x+254x^2 + 20x + 25 ifadesidir.
İki terimli bir ifadenin karesi alınırken (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 kuralı uygulanır. Burada a=2xa=2x ve b=5b=5 olduğundan; (2x)2+2(2x)(5)+52(2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2 işlemi bizi 4x2+20x+254x^2 + 20x + 25 sonucuna götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Tam kare özdeşliği formülünü belirle.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
İki terimli bir toplamın karesi bu temel özdeşlik kullanılarak açılır.
2
Sorudaki terimleri formülde yerlerine koy.
a=2xa = 2x ve b=5b = 5
Birinci terim 2x2x, ikinci terim ise 55 olarak tanımlanmıştır.
3
Her bir parçayı ayrı ayrı hesapla.
(2x)2=4x2(2x)^2 = 4x^2, 2⋅(2x)⋅5=20x2 \cdot (2x) \cdot 5 = 20x, 52=255^2 = 25
Katsayıların ve değişkenlerin kareleri ile çarpımlarının iki katı doğru hesaplanmalıdır.
4
Hesaplanan terimleri toplayarak ifadeyi düzenle.
4x2+20x+254x^2 + 20x + 25
Özdeşliğin en sade ve açık hali bu toplamdır.

Anahtar Kavram

Tam Kare Özdeşliği

İpuçları

1
İki terimli bir toplamın karesini açarken (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 formülünü kullanmalısın.
2
Bu soruda birinci terim (aa) 2x2x, ikinci terim (bb) ise 55'tir. Her iki terimin de karesini almayı unutma.
3
Orta terim olan 2ab2ab kısmını hesaplarken 2⋅2x⋅52 \cdot 2x \cdot 5 işlemini yapmalısın. Bu sana 20x20x sonucunu verecektir.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde (3x−2)2(3x - 2)^2 ifadesinin açılımını yaparak farkın karesi özdeşliğini pekiştirebilirsin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru