Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzdeşlikler

Bir kenar uzunluğu (x+3)(x + 3) birim olan kare şeklindeki bir panonun alanı (x+3)2(x + 3)^2 birimkaredir. Bu panonun alanını veren ifadenin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    x2+3x+9x^2 + 3x + 9
  2. x2+6x+9x^2 + 6x + 9Cevap
  3. C
    x2+9x^2 + 9
  4. D
    x2−6x+9x^2 - 6x + 9
  5. E
    x2+6x+6x^2 + 6x + 6

Cevap

Karenin alanını veren özdeş ifade x2+6x+9x^2 + 6x + 9 şeklindedir.
İki terimin toplamının karesi alınırken; birinci terimin karesi (x2x^2), birinci ile ikincinin çarpımının iki katı (2⋅x⋅3=6x2 \cdot x \cdot 3 = 6x) ve ikincinin karesi (32=93^2 = 9) toplanır. Bu kural uygulandığında x2+6x+9x^2 + 6x + 9 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Tam kare özdeşliği formülünü belirle.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
İki terimin toplamının karesi alınırken bu temel özdeşlik kullanılır.
2
Sorudaki terimleri formüldeki yerlerine yerleştir.
a=xa = x ve b=3b = 3 olsun. Bu durumda: x2+2⋅(x⋅3)+32x^2 + 2 \cdot (x \cdot 3) + 3^2
Değişkenlerin ve sabit sayıların karesini ve çarpımlarını hesaplamak için yerleştirme yapılır.
3
İfadeyi sadeleştirerek nihai sonucu bul.
x2+6x+9x^2 + 6x + 9
2⋅3=62 \cdot 3 = 6 ve 32=93^2 = 9 işlemleri yapılarak en sade biçime ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tam Kare Özdeşliği (Toplamın Karesi)

İpuçları

1
İki terimin toplamının karesini alırken (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 formülünü hatırla.
2
Bu soruda aa yerine xx, bb yerine 33 yazarak işlem yapmalısın.
3
xx'in karesini al, xx ile 33'ü çarpıp iki katını bul ve son olarak 33'ün karesini ekle.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde (2x+1)2(2x + 1)^2 ifadesinin açılımını yaparak katsayıların nasıl değiştiğini inceleyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Özdeşliği hatırlamıyorsan (x+3)2(x+3)^2 ifadesini (x+3)⋅(x+3)(x+3) \cdot (x+3) şeklinde yazıp terimleri tek tek birbiriyle çarpabilirsin (dağılma özelliği): x⋅x+x⋅3+3⋅x+3⋅3x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru