Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir arşiv görevlisi, elindeki dosyaları raflara yerleştirmektedir. Dosyaları raflara on beşerli yerleştirirse 20 dosya artıyor. Eğer dosyaları raflara yirmişerli yerleştirirse bir raf boş kalıyor ve bir rafta da sadece 5 dosya oluyor. Buna göre toplam dosya sayısı kaçtır?

  1. A
    125
  2. B
    140
  3. C
    165
  4. 185Cevap
  5. E
    205

Cevap

Toplam dosya sayısı 185'tir.
Toplam dosya sayısı sabittir. İlk durumda 15x+2015x+20, ikinci durumda ise x−2x-2 tane tam dolu raf ve bir tane 5'li raf olduğu için 20(x−2)+520(x-2)+5 denklemi kurulur. Bu eşitlikten raf sayısı 11 bulunur ve toplam dosya sayısı 185 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken belirleme
Raf sayısı = xx olsun.
Soruda değişmeyen birim raf sayısıdır, bu nedenle raf sayısına değişken atamak çözümü kolaylaştırır.
2
Birinci durum için denklem oluşturma
Dosya Sayısı = 15x+2015x + 20
Her rafa 15 dosya konulduğunda 20 dosya açıkta kalmaktadır.
3
İkinci durum için denklem oluşturma
Dosya Sayısı = 20(x−2)+520(x - 2) + 5
Bir raf tamamen boş (x−1x-1 raf kullanılıyor) ve kullanılanlardan biri de tam dolmayıp 5 dosya alıyor (x−2x-2 raf tam dolu). Kalan 5 dosya eklenir.
4
Denklemleri eşitleme ve çözme
15x+20=20(x−2)+5⇒15x+20=20x−40+5⇒15x+20=20x−35⇒55=5x⇒x=1115x + 20 = 20(x - 2) + 5 \Rightarrow 15x + 20 = 20x - 40 + 5 \Rightarrow 15x + 20 = 20x - 35 \Rightarrow 55 = 5x \Rightarrow x = 11
Dosya sayısı her iki durumda da aynıdır.
5
Toplam dosya sayısını hesaplama
15(11)+20=165+20=18515(11) + 20 = 165 + 20 = 185
Bulunan raf sayısı ilk denklemde (veya ikincisinde) yerine konularak sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Denklem kurma problemlerinde 'artan', 'eksik' veya 'boş kalan' durumlarının matematiksel modellemesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru