Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzdeşlikler

xx bir gerçel sayı olmak üzere, (x+4)2(x+4)^2 ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x2+8x+16x^2 + 8x + 16Cevap
  2. B
    x2+16x^2 + 16
  3. C
    x2−8x+16x^2 - 8x + 16
  4. D
    x2+4x+16x^2 + 4x + 16
  5. E
    x2+8x+8x^2 + 8x + 8

Cevap

x2+8x+16x^2 + 8x + 16 ifadesi verilen parantez karesinin doğru açılımıdır.
x2+8x+16x^2 + 8x + 16 ifadesi, tam kare açılımı kuralına (a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2) tam olarak uymaktadır: xx'in karesi, xx ile 44'ün çarpımının iki katı (8x8x) ve 44'ün karesi (1616).

Adım Adım Çözüm

1
Tam kare özdeşliği formülünü belirle.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
İki terimin toplamının karesini açmak için temel özdeşlik kuralı kullanılır.
2
Verilen ifadede aa ve bb değerlerini yerleştir.
a=xa = x ve b=4b = 4
Soruda verilen (x+4)2(x+4)^2 ifadesini formüle uyarlamak gerekir.
3
Terimlerin karelerini ve çarpımlarının iki katını hesapla.
x2+2⋅(x⋅4)+42x^2 + 2 \cdot (x \cdot 4) + 4^2
Formüldeki her bir bileşeni tek tek hesaplayarak toplama işlemini hazırlarız.
4
İşlemleri sadeleştirerek sonucu bul.
x2+8x+16x^2 + 8x + 16
Çarpma ve üs alma işlemlerini tamamlayarak en sade hali elde ederiz.

Anahtar Kavram

İki Terim Toplamının Karesi Özdeşliği

İpuçları

1
Bu bir tam kare açılımı sorusudur. Hatırlaman gereken formül: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
2
Formülde aa yerine xx, bb yerine ise 44 yazarak terimleri tek tek hesaplamayı dene.
3
Birinci terimin karesi x2x^2, ikinci terimin karesi 1616 ve ikisinin çarpımının iki katı 8x8x olmalıdır. Bu üç terimi topla.

Daha Fazla Pratik

Şimdi de (x−3)2(x-3)^2 ifadesinin açılımını yaparak işaretlerin nasıl değiştiğini gözlemleyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Özdeşliği hatırlamıyorsan, (x+4)2(x+4)^2 ifadesini (x+4)⋅(x+4)(x+4) \cdot (x+4) şeklinde yazıp her bir terimi diğeriyle tek tek çarparak (dağılma özelliği) sonucu bulabilirsin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru