Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzdeşlikler

xx ve yy pozitif gerçel sayıları için,

x2−y2=24x^2 - y^2 = 24
x−y=2x - y = 2

olduğuna göre, x⋅yx \cdot y çarpımının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 35Cevap
  2. B
    12
  3. C
    24
  4. D
    15
  5. E
    48

Cevap

Verilen bilgilere göre x⋅yx \cdot y çarpımının değeri 35'tir.
İki kare farkı özdeşliği olan x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ifadesinde verilenler yerine yazıldığında 24=2(x+y)24 = 2(x + y) elde edilir ve buradan x+y=12x + y = 12 bulunur. x+y=12x + y = 12 ve x−y=2x - y = 2 denklemleri ortak çözüldüğünde x=7x = 7 ve y=5y = 5 değerlerine ulaşılır. Bu iki sayının çarpımı 35 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
İki kare farkı özdeşliğini yazarak verilen değerleri yerine koymak
x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) özdeşliğinden 24=2⋅(x+y)24 = 2 \cdot (x + y) elde edilir.
İki kare farkı kuralı gereği bir ifadenin kareleri farkı, o ifadelerin farkı ile toplamının çarpımına eşittir.
2
Bilinmeyenlerin toplamını bulmak
x+y=12x + y = 12
Eşitliğin her iki tarafı 2'ye bölünerek toplam değeri bulunur.
3
Denklem sistemini çözerek xx ve yy değerlerini ayrı ayrı hesaplamak
x=7x = 7 ve y=5y = 5
x+y=12x + y = 12 ve x−y=2x - y = 2 denklemleri taraf tarafa toplandığında 2x=14⇒x=72x = 14 \Rightarrow x = 7 bulunur. Yerine konulduğunda y=5y = 5 çıkar.
4
Soru kökünde istenen çarpma işlemini gerçekleştirmek
7⋅5=357 \cdot 5 = 35
Soru bizden xx ve yy değerlerinin çarpımını istemektedir.

Anahtar Kavram

İki Kare Farkı Özdeşliği

İpuçları

1
x2−y2x^2 - y^2 ifadesini çarpanlarına ayırmayı deneyin.
2
x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) özdeşliğini kullanarak x+yx+y değerini bulun.

Daha Fazla Pratik

Toplamları ve kareleri toplamı verilen iki sayının çarpımını bulmaya yönelik tam kare özdeşliği sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

x−y=2x - y = 2 ise x=y+2x = y + 2 yazılabilir. Bu ifadeyi x2−y2=24x^2 - y^2 = 24 denkleminde yerine koyarak (y+2)2−y2=24(y + 2)^2 - y^2 = 24 üzerinden yy değerini bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru