Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir belediyenin toplu taşıma hizmetinde kullanılan bakiye yükleme noktalarından birinde, bir gün içerisinde "Tam Yükleme" ve "İndirimli Yükleme" olmak üzere toplam 4545 işlem yapılmıştır. Tam yükleme işlemlerinin her biri 100100 TL, indirimli yükleme işlemlerinin her biri ise 6060 TL tutarındadır. Gün sonunda bu yükleme noktasında toplam 37003700 TL toplandığına göre, yapılan indirimli yükleme işlemi sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    18
  3. 20Cevap
  4. D
    22
  5. E
    25

Cevap

Yapılan indirimli yükleme işlemi sayısı 20'dir.
Toplam işlem sayısı olan 4545 üzerinden değişkenler belirlendiğinde (x+y=45x + y = 45), toplam tutarı veren 100x+60y=3700100x + 60y = 3700 denklemi çözülerek indirimli işlem adedi olan 20 sonucuna net bir şekilde ulaşılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemin kurulması
Tam yükleme sayısı xx, indirimli yükleme sayısı yy olsun. Toplam işlem sayısı: x+y=45x + y = 45
Sayı problemlerinde bilinmeyenleri isimlendirmek çözümü kolaylaştırır.
2
Toplam tutar üzerinden ikinci denklemin kurulması
100x+60y=3700100x + 60y = 3700 TL
Her bir işlemin birim fiyatı ile adedinin çarpımı, o türden elde edilen toplam geliri verir.
3
Yerine koyma veya yok etme yöntemi ile denklemin çözülmesi
x=45−yx = 45 - y ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: 100(45−y)+60y=3700⇒4500−100y+60y=3700100(45 - y) + 60y = 3700 \Rightarrow 4500 - 100y + 60y = 3700
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek sonuca ulaşılır.
4
Bilinmeyenin bulunması
4500−40y=3700⇒40y=800⇒y=204500 - 40y = 3700 \Rightarrow 40y = 800 \Rightarrow y = 20
İndirimli işlem sayısını temsil eden yy değeri doğrudan elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli denklem sistemleri aracılığıyla sayı problemlerinin çözümü.

İpuçları

1
İndirimli işlem sayısına yy derseniz, tam işlem sayısı (45−y)(45-y) olur.
2
Toplam tutarı bulmak için fiyatlarla işlem sayılarını çarpıp 37003700'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yerini değiştirerek veya toplam işlem sayısını farklılaştırarak benzer problemler çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Varsayım Yöntemi: Tüm işlemlerin tam yükleme (100100 TL) olduğunu varsayalım. Bu durumda 45×100=450045 \times 100 = 4500 TL toplanmalıydı. Gerçek tutar ile fark: 4500−3700=8004500 - 3700 = 800 TL'dir. İki yükleme türü arasındaki fiyat farkı 100−60=40100 - 60 = 40 TL olduğundan; indirimli işlem sayısı 800/40=20800 / 40 = 20 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru