Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değer

xx ve yy gerçel sayıları için x<0<yx < 0 < y eşitsizliği veriliyor.

Buna göre,
∣x−y∣+∣x∣−y |x - y| + |x| - y
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. -2xCevap
  2. B
    0
  3. C
    -2y
  4. D
    2x
  5. E
    2y

Cevap

-2x
Verilen x<0<yx < 0 < y koşuluna göre işaret incelemesi yapıldığında; xx negatiftir, dolayısıyla ∣x∣=−x|x| = -x olur. Ayrıca x−yx - y ifadesi (negatif - pozitif) negatif olacağından ∣x−y∣=−(x−y)=−x+y|x - y| = -(x - y) = -x + y şeklinde çıkar. İfade düzenlendiğinde (−x+y)+(−x)−y(-x + y) + (-x) - y işlemi −2x-2x sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitsizliğe göre mutlak değer içindeki ifadelerin işaretlerini belirle.
x<0x < 0 ve y>0y > 0 olduğu için xx negatiftir. Ayrıca küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığı için (x−yx - y) ifadesi de negatiftir.
Mutlak değer dışına çıkarma kuralını uygulayabilmek için içerinin işareti tespit edilmelidir.
2
Mutlak değer tanımlarını uygula.
∣x−y∣=−(x−y)=−x+y|x - y| = -(x - y) = -x + y ve ∣x∣=−x|x| = -x olarak dışarı çıkar.
Mutlak değer içi negatifse, ifade eksi (-) ile çarpılarak dışarı çıkarılır.
3
Elde edilen terimleri ana ifadede yerine yaz ve sadeleştir.
(−x+y)+(−x)−y=−x+y−x−y=−2x(-x + y) + (-x) - y = -x + y - x - y = -2x
Benzer terimler toplanarak en sade hal bulunur.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin tanımı: İçerisi negatifse eksi ile çarpılarak, pozitifse aynen çıkar.

İpuçları

1
Mutlak değer dışına çıkarma işlemi yapmadan önce, mutlak değer içindeki ifadelerin işaretini (++ veya −-) belirlemelisiniz.
2
x<0<yx < 0 < y olduğuna göre, xx negatiftir. Ayrıca küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığında (x−yx - y) sonuç negatif olur.
3
İçerisi negatif olan bir mutlak değer, dışarı çıkarken önüne eksi (−)(-) alır. Yani ∣x∣=−x|x| = -x ve ∣x−y∣=−(x−y)|x - y| = -(x - y) olacaktır.

Daha Fazla Pratik

İki değişkenin de negatif olduğu (x<y<0x < y < 0) durumlar için benzer sadeleştirme alıştırmaları yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değer vererek kontrol etme (sadece test tekniği olarak): x=−2x = -2 ve y=3y = 3 seçilirse, ∣−2−3∣+∣−2∣−3=∣−5∣+2−3=5+2−3=4|-2 - 3| + |-2| - 3 = |-5| + 2 - 3 = 5 + 2 - 3 = 4 olur. Seçeneklerde x=−2x = -2 yazıldığında sonucu 4 veren tek seçenek −2x-2x (yani −2(−2)=4-2(-2)=4) şıkkıdır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer

Bu konudan daha fazla soru