Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, \frac{|x - 2| - 3}{|x + 1| - 4} < 0 \neşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, \frac{|x - 2| - 3}{|x + 1| - 4} < 0 \neşitsizliğini sağl… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

\frac{|x - 2| - 3}{|x + 1| - 4} < 0

eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

Eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı -5'tir.

Verilen kesirli ifadenin negatif olması için pay ve paydanın zıt işaretli olması gerekir. İşaret tablosu incelendiğinde çözüm kümesi

(-5, -1) \cup (3, 5)

olarak bulunur. Bu aralıklardaki tam sayılar -4, -3, -2 ve 4'tür. Toplamları -5 eder.

Pay ve paydanın köklerini bul.

Pay için |x - 2| - 3 = 0 ⇒ |x - 2| = 3 ⇒ x = 5 veya x = -1. Payda için |x + 1| - 4 = 0 ⇒ |x + 1| = 4 ⇒ x = 3 veya x = -5.

İşaret tablosu oluşturabilmek için kritik noktaların (köklerin) belirlenmesi gerekir.

Bulunan köklere göre işaret tablosu oluştur ve bölme işleminin sonucunun negatif (< 0) olduğu aralıkları belirle.

Kritik noktalar: -5, -1, 3, 5. Tablo incelendiğinde ifadenin negatif olduğu aralıklar: (-5, -1) ve (3, 5).

Kesirli bir ifadenin negatif olması için pay ve paydanın zıt işaretli olması gerekir. Tablo ile bu bölgeler tespit edilir.

Çözüm aralıklarındaki tam sayıları listele ve topla.

(-5, -1) aralığındaki tam sayılar: -4, -3, -2. (3, 5) aralığındaki tam sayı: 4. Toplam: (-4) + (-3) + (-2) + 4 = -5.

Soru bizden eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamını istemektedir.

Mutlak Değerli Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi

Kesirli bir ifadenin sonucunun negatif olması için pay ve paydanın işaretlerinin zıt olması gerekir (+/- veya -/+).

Payın köklerini (|x-2|=3) ve paydanın köklerini (|x+1|=4) bularak sayı doğrusunda bir işaret tablosu oluşturun.

Tabloda -5, -1, 3 ve 5 noktalarını işaretleyin. Bu noktalar arasındaki bölgelerde ifadenin işaretini test edin.

Benzer mantıkla, iki mutlak değerin toplamı veya farkı şeklindeki ifadelerin en geniş tanım aralıklarını inceleyen sorular çözülebilir.

Tahmini Süre:2m 30s