Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir konferans salonundaki katılımcılar koltuklara üçerli oturduğunda 5 katılımcı ayakta kalmaktadır. Eğer katılımcılar koltuklara dörderli oturursa 2 koltuk tamamen boş kalmakta ve bir koltukta da sadece 2 katılımcı oturmaktadır.

Buna göre, konferans salonundaki katılımcı sayısı kaçtır?

  1. A
    38
  2. B
    44
  3. 50Cevap
  4. D
    56
  5. E
    62

Cevap

Konferans salonundaki katılımcı sayısı 50'dir.
Soruda verilen iki farklı oturma düzeni aynı katılımcı sayısını ifade etmektedir. Koltuk sayısına xx denilerek kurulan 3x+5=4(x−3)+23x + 5 = 4(x-3) + 2 denkleminden koltuk sayısı 15 bulunur. Bu değer yerine konulduğunda katılımcı sayısı 50 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Salondaki koltuk sayısına xx diyelim. Birinci durumu (üçerli oturma) matematiksel ifadeye dökelim.
Katılımcı Sayısı = 3x+53x + 5
Her koltukta 3 kişi var ve 5 kişi ayakta kalıyor.
2
İkinci durumu (dörderli oturma) analiz edelim. 2 koltuk boş ve 1 koltukta 2 kişi var ise, tamamen dolu (4 kişinin oturduğu) koltuk sayısını bulalım.
Tam Dolu Koltuk Sayısı = x−2−1=x−3x - 2 - 1 = x - 3
Toplam xx koltuktan, 2 tanesi boş ve 1 tanesi tam dolu değil. Geriye kalanlar 4 kişiliktir.
3
İkinci durum için katılımcı sayısını ifade edelim.
Katılımcı Sayısı = 4(x−3)+24(x - 3) + 2
Tam dolu koltuklardaki kişiler (4(x−3)4(x-3)) ile kısmen dolu koltuktaki 2 kişinin toplamıdır.
4
İki durumu birbirine eşitleyerek xx değerini bulalım.
3x+5=4(x−3)+2⇒3x+5=4x−12+2⇒3x+5=4x−10⇒x=153x + 5 = 4(x - 3) + 2 \Rightarrow 3x + 5 = 4x - 12 + 2 \Rightarrow 3x + 5 = 4x - 10 \Rightarrow x = 15
Katılımcı sayısı her iki durumda da aynıdır.
5
Bulunan koltuk sayısını (x=15x=15) herhangi bir denklemde yerine koyarak katılımcı sayısını hesaplayalım.
Katılımcı Sayısı = 3(15)+5=45+5=503(15) + 5 = 45 + 5 = 50
Sonuç sağlama: 4(15−3)+2=4(12)+2=48+2=504(15-3) + 2 = 4(12) + 2 = 48 + 2 = 50.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde 'sıra/koltuk' soruları çözülürken, tam dolu olmayan ve boş olan birimlerin toplam sayıdan çıkarılarak denklemin kurulması esastır.

İpuçları

1
Koltuk sayısına bir değişken (örneğin 'x') atayarak başlayın ve her iki durum için toplam kişi sayısını bu değişken cinsinden yazın.
2
İkinci durumda dörderli oturulduğunda, tamamen dolu olan koltuk sayısı toplam koltuk sayısından eksiktir. Hem boşları hem de tam dolmayan koltuğu 'x'ten çıkarmayı unutmayın.
3
Dörderli oturma düzeninde: (x - 2 boş - 1 yarı dolu) tane koltukta 4'er kişi, kalan 1 koltukta ise 2 kişi vardır. Denklemi buna göre kurun: 4(x−3)+24(x-3) + 2.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan 'Merdiven basamaklarını ikişer çıkıp üçer inme' sorularını çözerek denklem kurma yeteneğinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerden giderek (deneme yanılma): 50 kişi olsa, 3'erli oturunca 50=3×16+250 = 3 \times 16 + 2 (uymaz, 5 artmalı). 50=3×15+550 = 3 \times 15 + 5 (uyar, 15 koltuk). Şimdi 15 koltukla ikinci durumu dene: 2 boş, 1 tanesinde 2 kişi, kalan 12 tanesi 4 kişi. 12×4+2=5012 \times 4 + 2 = 50. Tuttu.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru