Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde A, B ve C olmak üzere üç farklı evrak deposu bulunmaktadır. Bu depolardaki dosyaların dağılımı ve yapılan düzenleme çalışmalarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Başlangıçta A deposundaki dosya sayısı, B deposundaki dosya sayısının 22 katıdır.
* Düzenleme kapsamında A deposundan 1212, B deposundan 88 dosya alınıp C deposuna taşındığında; C deposundaki toplam dosya sayısı, A ve B depolarında kalan toplam dosya sayısına eşit olmaktadır.
* Başlangıçta bu üç depoda toplam 200200 adet dosya bulunmaktadır.

Buna göre, başlangıçta C deposunda kaç adet dosya vardır?

  1. A
    40
  2. B
    60
  3. 80Cevap
  4. D
    100
  5. E
    120

Cevap

Başlangıçta C deposunda 80 adet dosya vardır.
Soruda verilen ilişkiler kullanılarak kurulan denklem sisteminde; A ve B depolarındaki değişimler (2x−12)(2x-12) ve (x−8)(x-8) olarak, C deposundaki değişim ise (y+20)(y+20) olarak ifade edilir. 'C deposunun son hali, diğerlerinin kalan toplamına eşittir' ifadesinden y=3x−40y = 3x - 40 bağıntısı elde edilir. Toplam dosya sayısı 3x+y=2003x + y = 200 denkleminde bu bağıntı yerine yazıldığında x=40x=40 (B deposu) ve buradan y=80y=80 (C deposu) bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve ilk durumu matematiksel olarak ifade et.
B deposu = xx olsun. A deposu = 2x2x olur. C deposu = yy olsun. Toplam dosya: 3x+y=2003x + y = 200.
Soruda verilen kat ve toplam ilişkisini denkleme dökmek için.
2
Dosya transferi sonrası oluşan yeni durumları yaz.
A'dan 12 azaldı: 2x−122x - 12. B'den 8 azaldı: x−8x - 8. C'ye toplam 20 eklendi: y+12+8=y+20y + 12 + 8 = y + 20.
Transfer işleminin her bir depo üzerindeki etkisini belirlemek için.
3
Transfer sonrası eşitlik durumunu denkleme dök.
Son durumda C = (Kalan A) + (Kalan B) ⇒y+20=(2x−12)+(x−8)\Rightarrow y + 20 = (2x - 12) + (x - 8).
Sorudaki temel eşitlik şartını sağlamak için.
4
Elde edilen denklemi düzenle.
y+20=3x−20⇒y=3x−40y + 20 = 3x - 20 \Rightarrow y = 3x - 40.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözülebilir hale getirmek için.
5
İlk adımdaki toplam denkleminde yy yerine 3x−403x - 40 yazarak xx'i bul.
3x+(3x−40)=200⇒6x=240⇒x=403x + (3x - 40) = 200 \Rightarrow 6x = 240 \Rightarrow x = 40.
Bilinmeyenlerden birini (B deposu) bulmak için.
6
xx değerini yerine koyarak CC deposunu (yy) hesapla.
y=3(40)−40=120−40=80y = 3(40) - 40 = 120 - 40 = 80.
Sorunun istediği nihai cevaba ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma Problemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru