Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kamu kurumu, düzenleyeceği geniş kapsamlı bir hizmet içi eğitim semineri için iki farklı kongre merkezinden fiyat teklifi almıştır.

Kongre Merkezi A: Salon tahsisi için herhangi bir sabit ücret talep edilmemekte; yemek ve ikram hizmeti için ilk 6060 katılımcıya kadar kişi başı 150150 TL, 6060 katılımcının üzerindeki her kişi için ise kişi başı 120120 TL ücretlendirme yapılmaktadır.

Kongre Merkezi B: Salon tahsisi için 4.2004.200 TL sabit ücret ve katılımcı sayısına bakılmaksızın kişi başı 100100 TL yemek ve ikram ücreti talep edilmektedir.

Seminere katılan kişi sayısı için her iki merkezin sunduğu toplam maliyetin eşit olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, seminere kaç kişi katılmıştır?

  1. A
    84
  2. B
    100
  3. 120Cevap
  4. D
    140
  5. E
    210

Cevap

Seminere katılan kişi sayısı 120'dir.
Toplam maliyetlerin eşitlenmesi için, Kongre Merkezi A'daki kademeli fiyat artışının (ilk 60 kişi sonrası indirim) ve Kongre Merkezi B'deki sabit maliyetin dengelendiği nokta bulunmalıdır. Denklem 60×150+(x−60)×120=4200+100x60 \times 150 + (x-60) \times 120 = 4200 + 100x şeklinde kurulduğunda, sonuç 120 kişi olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkeni tanımla ve maliyet fonksiyonlarını oluştur.
Katılımcı sayısı xx olsun. Kongre Merkezi B'nin maliyeti her durumda: MB=4200+100xM_B = 4200 + 100x. Kongre Merkezi A'da maliyet eşitliği için x>60x > 60 olmalıdır (çünkü düşük katılımcıda A daha ucuzdur). Bu durumda A'nın maliyeti: MA=(60×150)+(x−60)×120M_A = (60 \times 150) + (x - 60) \times 120.
Problemi çözmek için her iki durumun matematiksel modelini oluşturmak gerekir.
2
Kongre Merkezi A'nın maliyet denklemini düzenle.
MA=9000+120x−7200=1800+120xM_A = 9000 + 120x - 7200 = 1800 + 120x.
Denklemi sadeleştirerek işlem kolaylığı sağlamak.
3
İki maliyeti birbirine eşitle ve denklemi çöz.
1800+120x=4200+100x1800 + 120x = 4200 + 100x ⇒120x−100x=4200−1800\Rightarrow 120x - 100x = 4200 - 1800 ⇒20x=2400\Rightarrow 20x = 2400 ⇒x=120\Rightarrow x = 120.
Toplam maliyetlerin eşit olduğu noktayı bulmak.

Anahtar Kavram

Kademeli (Parçalı) Fonksiyon Problemleri

İpuçları

1
Kongre Merkezi A için maliyet hesabı yaparken katılımcıları iki gruba ayırmalısınız: İlk 60 kişi ve 60'tan sonraki kişiler.
2
Katılımcı sayısına xx derseniz, A merkezi için maliyet: (60×150)+(x−60)×120(60 \times 150) + (x - 60) \times 120 şeklinde ifade edilir.
3
Oluşturduğunuz A maliyetini, B merkezinin maliyeti olan 4200+100x4200 + 100x ifadesine eşitleyerek xx'i çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, elektrik faturası kademeli tarife (belirli bir kWs altı ve üstü) senaryosu ile çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Fark Analizi Yöntemi: 60 kişiden sonra, A merkezi B merkezine göre kişi başı 120−100=20120 - 100 = 20 TL daha pahalıdır. Ancak başlangıçta B merkezi A'ya göre 4200−(60×150)=4200−9000=−48004200 - (60 \times 150) = 4200 - 9000 = -4800 TL (B daha ucuz değil, A daha pahalı). Pardon, 60 kişide A maliyeti 9000, B maliyeti 4200+6000=102004200 + 6000 = 10200. Fark 1200 TL (B daha pahalı). 60. kişiden sonra A her kişide B'den 20 TL (120 vs 100) daha fazla ödetir... Hayır, 120 vs 100, A daha pahalı olur. Denklem kontrolü: 1800+120x=4200+100x1800 + 120x = 4200 + 100x. Sabit kısımda A (1800) B'den (4200) daha ucuzdur. Kişi başı maliyette A (120) B'den (100) daha pahalıdır. Aradaki fark 2400 TL'dir. Kişi başı fark 20 TL'dir. 2400/20=1202400 / 20 = 120 kişi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru