Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir bakanlığın proje dairesinde görevli uzmanlara dağıtılacak projelerle ilgili bir planlama yapılmaktadır. Bu planlamaya göre, her bir uzmana düşen proje sayısı, toplam uzman sayısının 3 katından 2 fazladır. Ancak, görevlendirme sürecinde 2 uzman yıllık izne ayrıldığı için projeler kalan uzmanlara eşit şekilde dağıtılmış ve kişi başına düşen proje sayısı ilk duruma göre 10 artmıştır.

Buna göre, dağıtımı yapılan toplam proje sayısı kaçtır?

  1. A
    75
  2. B
    80
  3. 120Cevap
  4. D
    180
  5. E
    240

Cevap

Toplam proje sayısı 120'dir.
Toplam proje sayısı her iki durumda da sabittir. İlk durumda uzman sayısı xx alındığında, kişi başı proje 3x+23x+2 olur. İkinci durumda uzman sayısı x−2x-2 olduğunda, kişi başı proje 3x+123x+12 olur. Bu iki durumun çarpımı eşitlenerek (x(3x+2)=(x−2)(3x+12)x(3x+2) = (x-2)(3x+12)) uzman sayısı x=6x=6 bulunur. Yerine konulduğunda toplam proje sayısı 120120 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve matematiksel ifadeye dök.
Uzman sayısı = x olsun. İlk durumda kişi başına düşen proje = 3x + 2. Toplam proje = x(3x + 2).
Soruda verilen 'uzman sayısının 3 katından 2 fazla' ilişkisini kurmak için.
2
İkinci durumu analiz et ve denklemi kur.
2 uzman ayrılınca kalan uzman = x - 2. Yeni düşen proje sayısı = (3x + 2) + 10 = 3x + 12. Toplam proje = (x - 2)(3x + 12).
Toplam proje sayısı değişmediği için iki durumu birbirine eşitlemek gerekir.
3
Eşitliği çözerek x değerini bul.
x(3x + 2) = (x - 2)(3x + 12) -> 3x² + 2x = 3x² + 12x - 6x - 24 -> 3x² + 2x = 3x² + 6x - 24 -> 4x = 24 -> x = 6.
Bilinmeyen uzman sayısını bulmak için.
4
Bulunan x değerini yerine koyarak toplam proje sayısını hesapla.
Toplam proje = 6 * (3*6 + 2) = 6 * 20 = 120.
Sorunun istediği nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde değişmeyen büyüklük (toplam proje sayısı) üzerinden iki farklı durumun eşitlenmesi.

İpuçları

1
Uzman sayısına 'x' diyerek başlayın. Kişi başına düşen proje sayısını x cinsinden ifade edin.
2
Toplam proje sayısı değişmediğine göre; (İlk Durumdaki Uzman Sayısı × Kişi Başı Proje) = (İkinci Durumdaki Uzman Sayısı × Yeni Kişi Başı Proje) eşitliğini kurun.
3
Denkleminiz şu şekilde olmalıdır: x · (3x + 2) = (x - 2) · (3x + 12).
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru