Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzdeşlikler
xx ve yy birer gerçel sayı olmak üzere,
(3x−2y)2(3x - 2y)^2
ifadesinin özdeşi olan açılım aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 9x2−12xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2Cevap
  2. B
    9x2+12xy+4y29x^2 + 12xy + 4y^2
  3. C
    9x2−6xy+4y29x^2 - 6xy + 4y^2
  4. D
    3x2−12xy+2y23x^2 - 12xy + 2y^2
  5. E
    9x2−4y29x^2 - 4y^2

Cevap

9x2−12xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2 ifadesi verilen tam kare ifadenin doğru açılımıdır.
Tam kare farkı özdeşliği kuralı olan (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ifadesinde aa yerine 3x3x ve bb yerine 2y2y yazıldığında; (3x)2−2(3x)(2y)+(2y)2(3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 işlemleri yapılarak 9x2−12xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2 sonucuna ulaşılır. Bu, ifadenin matematiksel olarak tam ve doğru açılımıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Özdeşlik kuralını belirle.
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
İfadenin yapısı iki terimin farkının karesi (tam kare) şeklindedir.
2
Terimleri kuraldaki yerlerine yerleştir.
a=3xa = 3x ve b=2yb = 2y
Verilen ifadede birinci terim 3x3x, ikinci terim ise 2y2y'dir.
3
Birinci terimin karesini al.
(3x)2=9x2(3x)^2 = 9x^2
Kuraldaki a2a^2 terimini hesaplamak gerekir.
4
Terimlerin çarpımının iki katını hesapla.
2⋅(3x)⋅(2y)=12xy2 \cdot (3x) \cdot (2y) = 12xy
Kuraldaki 2ab2ab terimini hesaplamak gerekir; aradaki işaret eksi olduğu için bu terim çıkarılacaktır.
5
İkinci terimin karesini al.
(2y)2=4y2(2y)^2 = 4y^2
Kuraldaki b2b^2 terimini hesaplamak gerekir; karenin sonucu her zaman pozitiftir.
6
Tüm terimleri birleştir.
9x2−12xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2
Bulunan parçalar kurala uygun şekilde bir araya getirilir.

Anahtar Kavram

Tam Kare Özdeşliği: İki terimin toplamının veya farkının karesi alınırken birinci terimin karesi, terimlerin çarpımının iki katı ve ikinci terimin karesi toplanır.

İpuçları

1
Bu bir tam kare açılımıdır. (a−b)2(a-b)^2 formülünü hatırlamaya çalışın.
2
Açılımda üç terim olmalıdır: Birincinin karesi, ikisinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi.
3
(3x)2−2⋅(3x)⋅(2y)+(2y)2(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (2y) + (2y)^2 işlemini yaparak katsayıları ve işaretleri dikkatle kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde (4x+5)2(4x + 5)^2 ifadesinin açılımını yaparak tam kare toplam özdeşliğini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Özdeşlik formülünü hatırlayamazsanız, (3x−2y)2(3x-2y)^2 ifadesini (3x−2y)⋅(3x−2y)(3x-2y) \cdot (3x-2y) şeklinde yazıp terimleri birbiri üzerine dağıtarak (çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği) aynı sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru