Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzdeşlikler
aa ve bb gerçel sayıları için,
a2−b2−4b−4a+b+2 \frac{a^2 - b^2 - 4b - 4}{a + b + 2}
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
  1. a - b - 2Cevap
  2. B
    a - b + 2
  3. C
    a + b - 2
  4. D
    a - b
  5. E
    a + b + 2

Cevap

İfadenin en sade hali a−b−2a - b - 2 olur.
Verilen rasyonel ifadede pay kısmı, terim ekleyip çıkarma veya gruplandırma yöntemiyle çarpanlarına ayrılabilir. a2−b2−4b−4a^2 - b^2 - 4b - 4 ifadesinde son üç terim eksi parantezine alındığında a2−(b2+4b+4)a^2 - (b^2 + 4b + 4) elde edilir. Bu da a2−(b+2)2a^2 - (b+2)^2 demektir. İki kare farkı özdeşliği uygulanarak pay (a−b−2)(a+b+2)(a - b - 2)(a + b + 2) şeklinde yazılır. Paydadaki a+b+2a + b + 2 ile sadeleştirme yapıldığında geriye a−b−2a - b - 2 kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Paydaki ifadede eksi parantezine alarak tam kareyi ortaya çıkar.
a2−(b2+4b+4)a^2 - (b^2 + 4b + 4)
Terimlerin gruplandırılarak çarpanlara ayrılması gerekmektedir.
2
Parantez içindeki ifadeyi tam kare olarak yaz.
a2−(b+2)2a^2 - (b + 2)^2
b2+4b+4b^2 + 4b + 4 ifadesi (b+2)(b+2)'nin karesidir.
3
İki kare farkı özdeşliğini kullanarak ifadeyi çarpanlarına ayır.
(a−(b+2))⋅(a+(b+2))=(a−b−2)(a+b+2)(a - (b + 2)) \cdot (a + (b + 2)) = (a - b - 2)(a + b + 2)
x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) özdeşliği uygulanır.
4
Pay ve paydadaki ortak çarpanları sadeleştir.
(a−b−2)(a+b+2)a+b+2=a−b−2\frac{(a - b - 2)(a + b + 2)}{a + b + 2} = a - b - 2
Pay ve paydadaki (a+b+2)(a + b + 2) çarpanları birbirini götürür.

Anahtar Kavram

Tam Kare ve İki Kare Farkı Özdeşlikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru