Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayı Problemleri

Bir kamu kurumunda Uzman Yardımcısı, Uzman ve Başuzman kadrolarında görev yapan toplam 7272 personel bulunmaktadır. Bu personellerin yıllık yasal izin hakları statülerine göre sırasıyla 2020, 2525 ve 3030 gündür. Bir yıl içerisinde tüm personellerin yasal izin haklarının tamamını kullandığı ve kurum genelinde kullanılan toplam izin gün sayısının 17351735 olduğu tespit edilmiştir. Uzman Yardımcısı sayısının, Başuzman sayısının 22 katından 33 fazla olduğu bilindiğine göre, bu kurumda görev yapan Uzman sayısı kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    23
  3. C
    29
  4. 39Cevap
  5. E
    42

Cevap

Kurumda görev yapan Uzman sayısı 39'dur.
Verilen sözel ifadeler üç bilinmeyenli bir denklem sistemine dönüştürülür. İzin günleri denklemi sadeleştirilip, kişi sayısı denklemindeki ilişkiler yerine konulduğunda Başuzman sayısı 10 bulunur. Buradan hareketle Uzman sayısı 39 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve verilenleri matematiksel ifadeye dök.
Uzman Yrd. (xx), Uzman (yy), Başuzman (zz) olsun.
1. Denklem (Kişi Sayısı): x+y+z=72x + y + z = 72
2. Denklem (Gün Sayısı): 20x+25y+30z=173520x + 25y + 30z = 1735
3. Denklem (İlişki): x=2z+3x = 2z + 3
Problemi çözmek için sözel ifadeler cebirsel denklemlere dönüştürülmelidir.
2
Gün sayısı denklemini (2. denklem) sadeleştir.
Her terimi 5'e bölersek:
4x+5y+6z=3474x + 5y + 6z = 347
Katsayıları küçültmek işlem kolaylığı sağlar.
3
3. denklemi (x=2z+3x = 2z + 3) 1. denklemde yerine yazarak yy'yi zz cinsinden ifade et.
(2z+3)+y+z=72⇒3z+y+3=72⇒y=69−3z(2z + 3) + y + z = 72 \Rightarrow 3z + y + 3 = 72 \Rightarrow y = 69 - 3z
Değişken sayısını azaltmak (yok etme metodu) için yy'yi tek bir değişken cinsinden yazmak gerekir.
4
Bulunan xx ve yy ifadelerini sadeleştirilmiş gün sayısı denkleminde yerine yazarak zz'yi bul.
4(2z+3)+5(69−3z)+6z=3474(2z + 3) + 5(69 - 3z) + 6z = 347
8z+12+345−15z+6z=3478z + 12 + 345 - 15z + 6z = 347
(8z−15z+6z)+(12+345)=347(8z - 15z + 6z) + (12 + 345) = 347
−z+357=347⇒z=10-z + 357 = 347 \Rightarrow z = 10
Tek bilinmeyenli denklemi çözerek temel değişkenlerden birine ulaşılır.
5
Bulunan zz değerini kullanarak sorulan yy (Uzman) değerini hesapla.
y=69−3z⇒y=69−3(10)=69−30=39y = 69 - 3z \Rightarrow y = 69 - 3(10) = 69 - 30 = 39
Soruda istenen 'Uzman' sayısı yy değişkenine karşılık gelmektedir.

Anahtar Kavram

Denklem Sistemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru