\sqrt{\frac{25}{64} - \frac{5}{12} + \frac{1}{9}} işleminin sonucu kaçtır? — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

\sqrt{\frac{25}{64} - \frac{5}{12} + \frac{1}{9}}

işleminin sonucu kaçtır?

İşlemin sonucu 7/24'tür.

Verilen ifade, kök içinde rasyonel sayıların tam kare özdeşliğidir. Terimler incelendiğinde ifadenin

(\frac{5}{8} - \frac{1}{3})^2

açılımı olduğu görülür. Karekök işlemi sonucunda ifade mutlak değer içinde dışarı çıkar ve kesir işlemi yapılarak doğru sonuç elde edilir.

Kök içindeki sayıları üslü ifade olarak tanımla

\frac{25}{64} = (\frac{5}{8})^2

\frac{1}{9} = (\frac{1}{3})^2

Tam kare özdeşliğini kullanabilmek için terimleri kare şeklinde yazarız.

Ortadaki terimi kontrol et

2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}

İfadenin

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

formatına uyup uymadığını doğrularız. Ortadaki terim

-5/12

ile eşleşmektedir.

İfadeyi tam kare parantezine al ve kök dışına çıkar

\sqrt{(\frac{5}{8} - \frac{1}{3})^2} = |\frac{5}{8} - \frac{1}{3}|

\sqrt{x^2} = |x|

kuralını uygularız.

Mutlak değer içindeki işlemi yap

\frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{15 - 8}{24} = \frac{7}{24}

Paydaları eşitleyerek (24'te) çıkarma işlemini tamamlarız.

Tam Kare Özdeşliği ve Köklü İfadeler

Kök içindeki sayıların paydalarını eşitlemek yerine, sayıların tam kare olup olmadığını kontrol edin.

\frac{25}{64}

\frac{1}{9}

sayılarını üslü biçimde yazın ve ortadaki

-\frac{5}{12}

teriminin bu sayılarla ilişkisine bakın.

İfade

\sqrt{a^2 - 2ab + b^2} = |a-b|

formundadır.

a=\frac{5}{8}

b=\frac{1}{3}

alarak işlem yapın.

Paydaları 576'da (64, 12 ve 9'un EKOK'u) eşitleyerek işlem yapmak:

\sqrt{\frac{225 - 240 + 64}{576}} = \sqrt{\frac{49}{576}} = \frac{7}{24}

Tahmini Süre:1m 30s

Soru