Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir grup arkadaş, bir arkadaşlarının doğum günü için ortak bir hediye almaya karar veriyor ve hediye ücretini aralarında eşit olarak paylaşmayı planlıyorlar.

Bu planlamayla ilgili şu bilgiler verilmiştir:

• Gruptan 4 kişi ayrılırsa, kalanların ödemesi gereken kişi başı tutar 25 TL artmaktadır.
• Gruba 3 kişi daha katılırsa, kişi başı ödenecek tutar 10 TL azalmaktadır.

Buna göre, alınacak hediyenin toplam tutarı kaç TL'dir?

  1. A
    480
  2. B
    540
  3. 600Cevap
  4. D
    720
  5. E
    900

Cevap

Alınacak hediyenin toplam tutarı 600 TL'dir.
Toplam hediye tutarı her durumda sabittir. İlk durumda kişi sayısı nn ve pay xx olsun. 4 kişi ayrıldığında (n−4)(x+25)=nx(n-4)(x+25) = nx eşitliğinden x=5n−25x = 5n - 25 gibi bir bağıntı yerine 25n−4x=10025n - 4x = 100 elde edilir. 3 kişi katıldığında (n+3)(x−10)=nx(n+3)(x-10) = nx eşitliğinden 3x−10n=303x - 10n = 30 elde edilir. Bu iki denklem çözüldüğünde n=12n=12 ve x=50x=50 bulunur. Toplam tutar 12×50=60012 \times 50 = 600 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve temel eşitliği kur.
Gruptaki kişi sayısı nn, kişi başı düşen ilk pay xx olsun. Toplam Tutar =n⋅x= n \cdot x
Sayı problemlerinde bilinmeyenleri harflendirmek çözümün ilk adımıdır.
2
Birinci durumu (ayrılma) denkleme dök.
4 kişi ayrılırsa kişi sayısı n−4n-4, pay x+25x+25 olur. Denklem: (n−4)(x+25)=n⋅x(n-4)(x+25) = n \cdot x
Toplam tutar değişmediği için yeni kişi sayısı ile yeni payın çarpımı yine toplam tutara eşittir.
3
İkinci durumu (katılma) denkleme dök.
3 kişi katılırsa kişi sayısı n+3n+3, pay x−10x-10 olur. Denklem: (n+3)(x−10)=n⋅x(n+3)(x-10) = n \cdot x
Benzer şekilde, kişi sayısı artınca pay azalır ancak çarpımları sabittir.
4
Denklemleri düzenle ve sistemi çöz.
1. Denklemden: 25n−4x=10025n - 4x = 100. 2. Denklemden: 3x−10n=303x - 10n = 30. Ortak çözümden n=12n=12 bulunur.
İki bilinmeyenli iki denklem yok etme metoduyla çözülerek kişi sayısı bulunur.
5
Kişi başı payı ve toplam tutarı hesapla.
n=12n=12 ise x=50x=50 bulunur. Toplam =12⋅50=600= 12 \cdot 50 = 600.
Bulunan değerler yerine konularak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Ters Orantı ve Denklem Sistemleri

İpuçları

1
Toplam hediye tutarı değişmemektedir. Kişi sayısı ile kişi başı düşen payın çarpımı her durumda birbirine eşittir.
2
Başlangıçtaki kişi sayısına nn, kişi başı paya xx diyerek iki farklı durum için denklem kurunuz: (n−4)(x+25)=nx(n-4)(x+25) = nx ve (n+3)(x−10)=nx(n+3)(x-10) = nx.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru