Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayı Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde bulunan dosyalar A, B ve C blokları arasında yeniden düzenlenmiştir. Bu düzenleme işlemi sırasıyla şu üç aşamada gerçekleştirilmiştir:

1. A bloğundaki dosyaların 14\frac{1}{4}'ü B bloğuna taşınmıştır.
2. Daha sonra, B bloğunda oluşan yeni dosya sayısının 13\frac{1}{3}'ü C bloğuna taşınmıştır.
3. Son olarak, C bloğunda oluşan yeni dosya sayısının 15\frac{1}{5}'i A bloğuna taşınmıştır.

Tüm işlemler tamamlandıktan sonra her üç blokta da eşit sayıda dosya bulunduğu tespit edilmiştir. Başlangıçta B bloğunda 60 adet dosya bulunduğuna göre, başlangıçta C bloğunda kaç dosya vardır?

  1. A
    30
  2. 36Cevap
  3. C
    42
  4. D
    48
  5. E
    72

Cevap

Başlangıçta C bloğunda bulunan dosya sayısı 36'dır.
Problemi çözmek için sondan başa doğru (ters işlem) gitmek gerekir. Son durumda her blokta eşit sayıda dosya vardır; bu sayıya kk diyelim.

1. **Son Adım (C →\rightarrow A):** C'nin 15\frac{1}{5}'i gittiğinde 45\frac{4}{5}'i kalır. 45C=k⇒Co¨nce=5k4\frac{4}{5}C = k \Rightarrow C_{önce} = \frac{5k}{4}. A'ya giden parça k4\frac{k}{4}'tür. A'nın önceki hali k−k4=3k4k - \frac{k}{4} = \frac{3k}{4}.

2. **Orta Adım (B →\rightarrow C):** B'nin 13\frac{1}{3}'ü gittiğinde 23\frac{2}{3}'ü kalır. 23B=k⇒Bo¨nce=3k2\frac{2}{3}B = k \Rightarrow B_{önce} = \frac{3k}{2}. C'ye giden parça k2\frac{k}{2}'dir. C'nin bir önceki hali 5k4−k2=3k4\frac{5k}{4} - \frac{k}{2} = \frac{3k}{4}.

3. **İlk Adım (A →\rightarrow B):** A'nın 14\frac{1}{4}'ü gittiğinde 34\frac{3}{4}'ü kalır. 34A=3k4⇒Abas\c=k\frac{3}{4}A = \frac{3k}{4} \Rightarrow A_{baş} = k. B'ye giden parça k4\frac{k}{4}'tür. B'nin başlangıç hali 3k2−k4=5k4\frac{3k}{2} - \frac{k}{4} = \frac{5k}{4}.

Soruda Bbas\c=60B_{baş} = 60 olarak verilmiştir. 5k4=60⇒k=48\frac{5k}{4} = 60 \Rightarrow k = 48.
Bizden Cbas\cC_{baş} istenmektedir: Cbas\c=3k4=3×484=36C_{baş} = \frac{3k}{4} = \frac{3 \times 48}{4} = 36 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi sondan başa doğru (ters işlem yöntemiyle) çözmek için son durumu analiz et. B bloğunun başlangıç sayısı 60 verilmiş, ancak son durumdaki sayı bilinmiyor. Bu yüzden önce son durumdaki eşit sayıya kk diyelim.
Son durumda: A = kk, B = kk, C = kk.
Her blokta eşit sayıda dosya olduğu belirtilmiştir.
2
3. adımı (C'den A'ya transfer) tersine çevirerek işlem öncesi değerleri bul. C, elindekinin 15\frac{1}{5}'ini A'ya verdiyse, kendisinde 45\frac{4}{5}'i kalmıştır.
45Cadım2=k⇒Cadım2=5k4\frac{4}{5} C_{adım2} = k \Rightarrow C_{adım2} = \frac{5k}{4}. A'ya giden miktar k4\frac{k}{4}'tür. Bu durumda A'nın işlem öncesi hali Aadım2=k−k4=3k4A_{adım2} = k - \frac{k}{4} = \frac{3k}{4} olur. B değişmedi (Badım2=kB_{adım2} = k).
Son işlem C'den A'ya yapılmıştır, bu yüzden C azalmış A artmıştır.
3
2. adımı (B'den C'ye transfer) tersine çevir. B, elindekinin 13\frac{1}{3}'ünü C'ye verdiyse, kendisinde 23\frac{2}{3}'ü kalmıştır.
23Badım1=k⇒Badım1=3k2\frac{2}{3} B_{adım1} = k \Rightarrow B_{adım1} = \frac{3k}{2}. C'ye giden miktar k2\frac{k}{2}'dir. C'nin işlem öncesi hali Cadım1=5k4−k2=3k4C_{adım1} = \frac{5k}{4} - \frac{k}{2} = \frac{3k}{4}. A değişmedi (Aadım1=3k4A_{adım1} = \frac{3k}{4}).
İkinci işlem B'den C'ye yapılmıştır.
4
1. adımı (A'dan B'ye transfer) tersine çevir. A, elindekinin 14\frac{1}{4}'ünü B'ye verdiyse, kendisinde 34\frac{3}{4}'ü kalmıştır.
34Abas\c=3k4⇒Abas\c=k\frac{3}{4} A_{baş} = \frac{3k}{4} \Rightarrow A_{baş} = k. B'ye giden miktar k4\frac{k}{4}'tür. B'nin işlem öncesi hali Bbas\c=3k2−k4=5k4B_{baş} = \frac{3k}{2} - \frac{k}{4} = \frac{5k}{4}. C değişmedi (Cbas\c=3k4C_{baş} = \frac{3k}{4}).
İlk işlem A'dan B'ye yapılmıştır.
5
Verilen bilgiyi kullanarak kk değerini ve ardından C'nin başlangıç sayısını bul. Soruda Bbas\c=60B_{baş} = 60 olarak verilmiştir.
Bbas\c=5k4=60⇒5k=240⇒k=48B_{baş} = \frac{5k}{4} = 60 \Rightarrow 5k = 240 \Rightarrow k = 48. Buradan Cbas\c=3k4=3×484=36C_{baş} = \frac{3k}{4} = \frac{3 \times 48}{4} = 36.
Denklem çözülerek istenen değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ters İşlem Yöntemi ve Kesir Problemleri

İpuçları

1
Soruda son durum (eşitlik) bilindiği için, işlemleri sondan başa doğru tersine çevirerek (verilenleri geri alarak) ilerlemeyi deneyin.
2
Son durumda her blokta kk dosya olduğunu varsayın. C bloğu 15\frac{1}{5}'ini verdikten sonra kk kaldıysa, vermeden önce kaç kk vardı?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'bir kapta bulunan suyun önce 1/3'ü, sonra kalanın 1/4'ü döküldüğünde...' şeklindeki 'kalanlı' kesir problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmakta zorlanıyorsanız, şıklardan giderek (örneğin C=36 kabul edip) işlemleri sırasıyla uygulayıp sonucun B=60 varsayımıyla tutarlı olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru