Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kamu kurumunun Destek Hizmetleri Dairesi, arşiv düzenleme çalışmaları kapsamında 'Standart' ve 'Kapsamlı' olmak üzere iki farklı türde dosyalama seti satın almıştır. Satın alınan setlerin içeriği ve birim fiyatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Set Türüİçerik (Adet/Set)Birim Fiyat (TL)
Standart4 Mavi Klasör, 3 Kırmızı Dosya120
Kapsamlı6 Mavi Klasör, 5 Kırmızı Dosya190

Kurumun Taşınır Kayıt ve Yönetim Sistemi (TKYS) kayıtlarına göre, bu alım sonucunda depoya toplam 330 adet Mavi Klasör ve 260 adet Kırmızı Dosya girişi yapılmıştır.

Buna göre, bu dosyalama setleri için ödenen toplam fatura tutarı kaç Türk Lirasıdır?

  1. A
    9.850
  2. 10.150Cevap
  3. C
    10.500
  4. D
    11.200
  5. E
    11.550

Cevap

Toplam fatura tutarı 10.150 TL'dir.
Verilen tablo ve stok bilgileri kullanılarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurulmalıdır. Mavi klasör sayısı üzerinden 4x+6y=3304x + 6y = 330 ve kırmızı dosya sayısı üzerinden 3x+5y=2603x + 5y = 260 eşitlikleri elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde 45 adet Standart ve 25 adet Kapsamlı set alındığı bulunur. Birim fiyatlarla çarpıldığında (45×120+25×19045 \times 120 + 25 \times 190) toplam tutar 10.150 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla.
Standart set sayısı = xx, Kapsamlı set sayısı = yy olsun.
Bilinmeyen set sayılarını bulmak için harfli ifadeler kullanmalıyız.
2
Verilen toplam ürün sayılarına göre denklem sistemini kur.
Mavi Klasörler için: 4x+6y=3304x + 6y = 330
Kırmızı Dosyalar için: 3x+5y=2603x + 5y = 260
Her setteki ürün miktarını set sayısıyla çarparak toplam stoka eşitlemeliyiz.
3
Denklem sistemini yok etme metoduyla çöz (yy'yi bul).
Birinci denklemi 3 ile, ikinci denklemi -4 ile çarpalım:
12x+18y=99012x + 18y = 990
−12x−20y=−1040-12x - 20y = -1040
----------------
−2y=−50⇒y=25-2y = -50 \Rightarrow y = 25
xx değişkenini yok ederek yy (Kapsamlı set) sayısını bulmak için.
4
Bulunan yy değerini yerine koyarak xx'i bul.
3x+5(25)=260⇒3x+125=260⇒3x=135⇒x=453x + 5(25) = 260 \Rightarrow 3x + 125 = 260 \Rightarrow 3x = 135 \Rightarrow x = 45
Kapsamlı set sayısını kullanarak Standart set sayısını elde etmek için.
5
Toplam maliyeti hesapla.
Toplam Tutar = (45×120)+(25×190)=5.400+4.750=10.150(45 \times 120) + (25 \times 190) = 5.400 + 4.750 = 10.150 TL
Birim fiyatlarla set sayılarını çarpıp toplayarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri Problemleri

İpuçları

1
Soruda iki bilinmeyenli bir durum vardır: Standart set sayısı ve Kapsamlı set sayısı. Bunlara sırasıyla xx ve yy diyerek başlayabilirsiniz.
2
Mavi klasörlerin toplam sayısı için xx ve yy cinsinden bir denklem, kırmızı dosyaların toplam sayısı için ikinci bir denklem kurmalısınız.
3
4x+6y=3304x + 6y = 330 ve 3x+5y=2603x + 5y = 260 denklemlerini yok etme metoduyla çözerek önce set sayılarını, sonra toplam tutarı bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, toplam ayak sayısı ve baş sayısı verilen tavşan-tavuk problemleri veya otel odası kapasite problemleri çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Sadece Mavi Klasör denklemini (2x+3y=1652x + 3y = 165) kullanarak yy'ye (Kapsamlı set) tek sayı değerleri (1, 3, 5...) verip, xx'in tamsayı çıkıp çıkmadığını ve ikinci denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol ederek de çözüm bulunabilir (Deneme-Yanılma).
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru