a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, (a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 ifadesinin en sade hali aşağ… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

a

b

birer gerçel sayı olmak üzere,

(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen ifadenin en sade hali

8ab

olarak bulunur.

Doğru cevap olan ifade,

(a+2b)^2

(a-2b)^2

açılımlarının farkı alındığında

a^2

4b^2

terimlerinin birbirini yok etmesi, ortadaki

4ab

terimlerinin ise eksi ile eksinin çarpımından dolayı artıya dönüşerek toplanması (

4ab + 4ab = 8ab

) sonucunda elde edilir.

İlk parantezin karesini açın.

(a + 2b)^2 = a^2 + 2(a)(2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

Tam kare toplam özdeşliği:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

İkinci parantezin karesini açın.

(a - 2b)^2 = a^2 - 2(a)(2b) + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

Tam kare fark özdeşliği:

(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

İki ifadeyi birbirinden çıkarın ve eksi işaretini dağıtın.

(a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 4ab + 4b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2

Parantez önündeki eksi işareti içerideki tüm terimlerin işaretini değiştirir.

Benzer terimleri sadeleştirin.

(a^2 - a^2) + (4b^2 - 4b^2) + (4ab + 4ab) = 8ab

Aynı dereceli ve aynı değişkenli terimler toplanır veya çıkarılır.

Tam kare özdeşliklerinin açılımı ve polinomlarda çıkarma işlemi.

İki terimin toplamının ve farkının karesi özdeşliklerini ayrı ayrı yazmayı deneyin.

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

formüllerini her iki parantez için uygulayın.

İkinci parantezi açtıktan sonra önündeki eksi işaretini içeriye dağıtırken

-(-4ab)

ifadesinin

+4ab

olacağına dikkat edin.

Benzer bir yöntemle

(3x+y)^2 - (3x-y)^2

ifadesini sadeleştirmeyi deneyebilirsiniz.

Bu soruyu iki kare farkı özdeşliğini (

X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)

) kullanarak da çözebilirsiniz. Burada

X = (a+2b)

Y = (a-2b)

olarak alınırsa:

[(a+2b) - (a-2b)] \cdot [(a+2b) + (a-2b)] = (4b) \cdot (2a) = 8ab

sonucuna daha hızlı ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru