Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzdeşlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
x2+12x+36x^2 + 12x + 36
ifadesi aşağıdakilerden hangisinin özdeşidir?
  1. (x+6)2(x + 6)^2Cevap
  2. B
    (x−6)2(x - 6)^2
  3. C
    (x+12)2(x + 12)^2
  4. D
    (x+6)(x−6)(x + 6)(x - 6)
  5. E
    (x+36)2(x + 36)^2

Cevap

Verilen ifade (x+6)2(x + 6)^2 tam kare toplam özdeşliğine eşittir.
Verilen ifade x2+12x+36x^2 + 12x + 36 biçimindedir. Burada a2=x2a^2 = x^2 (yani a=xa=x) ve b2=36b^2 = 36 (yani b=6b=6) olarak alındığında, orta terim 2ab=2⋅x⋅6=12x2ab = 2 \cdot x \cdot 6 = 12x olmaktadır. Bu yapı (a+b)2(a+b)^2 formülüne tam olarak uyduğu için doğru cevap x artı 6'nın karesi olan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Terimleri analiz edin
x2x^2 terimi xx'in karesidir, 3636 terimi ise 66'nın karesidir.
Tam kare bir ifadenin birinci ve üçüncü terimleri genellikle kareli ifadelerdir.
2
Orta terimi kontrol edin
12x12x ifadesi, 2×x×62 \times x \times 6 çarpımına eşittir.
Tam kare özdeşliğinde orta terim, birinci ve ikinci terimlerin çarpımının iki katı (2ab2ab) olmalıdır.
3
Özdeşliği belirleyin
(x+6)2=x2+12x+36(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36
Tüm terimler pozitif olduğu ve 2ab2ab şartı sağlandığı için bu bir toplamın karesi özdeşliğidir.

Anahtar Kavram

Tam Kare Özdeşliği: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

İpuçları

1
İfadenin sonundaki 36 sayısının hangi sayının karesi olduğunu düşünün.
2
Tam kare açılımında orta terim, terimlerin çarpımının iki katıdır. 12x12x hangi çarpımın iki katıdır?
3
a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 özdeşliğini kullanın. Burada a=xa=x ve b=6b=6 alarak kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde x2−10x+25x^2 - 10x + 25 ifadesinin hangi tam kareye eşit olduğunu bulmaya çalışın.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerdeki ifadeleri tek tek açarak hangi sonucun x2+12x+36x^2 + 12x + 36 verdiğini kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru