Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖzdeşlikler

Karekök içinde verilen aşağıdaki işlemde,

916−12+19 \sqrt{\frac{9}{16} - \frac{1}{2} + \frac{1}{9}}

ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    112\frac{1}{12}
  2. 512\frac{5}{12}Cevap
  3. C
    712\frac{7}{12}
  4. D
    1312\frac{13}{12}
  5. E
    1724\frac{17}{24}

Cevap

I˙s\cleminsonucu512deg˘eridir.İşlemin sonucu \frac{5}{12} değeridir.
Verilen ifade incelendiğinde, kök içindeki sayıların (a−b)2(a-b)^2 tam kare açılımı olduğu görülür. 916\frac{9}{16} sayısı (34)2\left(\frac{3}{4}\right)^2, 19\frac{1}{9} sayısı (13)2\left(\frac{1}{3}\right)^2'tür. Ortadaki 12\frac{1}{2} terimi ise bu iki sayının çarpımının iki katıdır (2⋅34⋅13=612=122 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}). Bu durumda ifade (34−13)2\sqrt{(\frac{3}{4} - \frac{1}{3})^2} şekline dönüşür. Karekök ile kare birbirini götürür ve ifade mutlak değer içinde 512\frac{5}{12} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kök içindeki ifadeyi tam kare özdeşliği formatında analiz et.
916=(34)2\frac{9}{16} = \left(\frac{3}{4}\right)^2, 19=(13)2\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 ve 12=2⋅34⋅13\frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}
İfadenin (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 formatına uyduğunu görmek için terimleri ayrıştırırız.
2
İfadeyi tam kare parantezine al.
(34−13)2\sqrt{\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right)^2}
Üç terimli ifadeyi, iki terimin farkının karesi olarak yazarız.
3
Kareköklü ifadeyi mutlak değer içinde dışarı çıkar.
∣34−13∣\left| \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \right|
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| kuralı gereği, sayı kök dışına mutlak değerle çıkar.
4
Mutlak değer içindeki rasyonel sayı çıkarma işlemini yap.
34−13=912−412=512\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}
Paydalar 12'de eşitlenerek çıkarma işlemi tamamlanır.

Anahtar Kavram

Tam Kare Özdeşliği

İpuçları

1
Kök içindeki sayıların tam kare olup olmadığını kontrol edin (9/169/16 ve 1/91/9 gibi).
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru