x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x^2 + y^2 = 29 x \cdot y = 10\neşitlikleri verilmiştir. Buna göre, x + y toplamının değeri kaçtır?

x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x^2 + y^2 = 29 x \cdot y = 10\neşitlikleri veri… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

y

pozitif gerçel sayılar olmak üzere,

x^2 + y^2 = 29

x \cdot y = 10

eşitlikleri verilmiştir. Buna göre,

x + y

toplamının değeri kaçtır?

İfadenin pozitif değeri 7'dir.

Soruda verilen

x^2+y^2

x \cdot y

ifadeleri,

(x+y)^2

tam kare açılımının parçalarıdır. Özdeşlik formülü

(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy

şeklindedir. Verilenler yerine konulduğunda

29 + 2(10) = 49

bulunur. Karesi 49 olan pozitif sayı 7'dir.

Tam kare özdeşliğini hatırla ve yaz.

(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy

Verilen

x^2+y^2

xy

değerlerini kullanarak

x+y

toplamına ulaşmak için bu özdeşlik gereklidir.

Verilen değerleri özdeşlikte yerine koy.

(x+y)^2 = 29 + 2 \cdot 10 = 29 + 20 = 49

x^2+y^2

yerine 29 ve

xy

yerine 10 yazılarak toplamın karesi hesaplanır.

Sonucun karekökünü alarak

x+y

değerini bul.

x+y = \sqrt{49} = 7

Karesi 49 olan pozitif sayı 7'dir. Soruda pozitif gerçel sayılar denildiği için sonuç pozitiftir.

İki Terim Toplamının Karesi Özdeşliği

Soruda verilen terimler

(x+y)^2

açılımını hatırlatmalıdır.

(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy

özdeşliğini kullanarak verilenleri yerine yazın.

Benzer mantıkla

(x-y)^2

değerinin sorulduğu veya

x^2+y^2

değerinin istendiği sorular çözülebilir.

Sayıları tahmin etme yöntemi (Değer verme): Çarpımları 10 olan sayılar (1,10) veya (2,5) olabilir. Kareleri toplamı

2^2+5^2 = 4+25=29

sağlandığı için sayılar 2 ve 5'tir. Toplamları 7 yapar.

Tahmini Süre:1m 30s