Çarpanlara Ayırma

41 soru

x

y

gerçel sayıları için,

x^2 - xy = 30

y^2 - xy = -5

eştlikleri veriliyor.

Buna göre, $x + y$ ifadesinin pozitif değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Verilen iki denklemin taraf tarafa toplanması ve çıkarılmasıyla elde edilen özdeşlikler kullanılarak sonuç 7 bulunur.

Soruda verilen iki değişkenli denklemler, çarpanlara ayırma konusunun temel özdeşliklerini gizler. Denklemleri taraf tarafa topladığımızda

(x-y)^2 = 25

buluruz, buradan

|x-y|=5

çıkar. Taraf tarafa çıkardığımızda ise

x^2-y^2=35

buluruz. İki kare farkı açılımı

(x-y)(x+y)=35

olduğundan,

5 \cdot (x+y) = 35

eşitliğinden

x+y=7

sonucu elde edilir.

Verilen iki denklemi taraf tarafa toplayın.

x^2 - xy + y^2 - xy = 30 + (-5) \Rightarrow x^2 - 2xy + y^2 = 25

Tam kare özdeşliği olan

(x-y)^2

'yi elde etmek için.

Elde edilen tam kare ifadenin karekökünü alarak

x-y

değerini bulun.

(x-y)^2 = 25 \Rightarrow x-y = 5

veya

x-y = -5

x^2 - y^2

ifadesini çarpanlarına ayırırken bu değere ihtiyaç duyulacaktır.

Verilen iki denklemi taraf tarafa çıkarın.

(x^2 - xy) - (y^2 - xy) = 30 - (-5) \Rightarrow x^2 - y^2 = 35

İki kare farkı özdeşliğini elde etmek için.

İki kare farkı özdeşliğini açın ve bulunan değerleri yerine koyun.

(x-y) \cdot (x+y) = 35

. Eğer

x-y=5

ise

5 \cdot (x+y) = 35 \Rightarrow x+y=7

İstenen

x+y

değerine ulaşmak için.

Tam Kare ve İki Kare Farkı Özdeşlikleri

Denklemleri taraf tarafa toplamayı ve çıkarmayı deneyin.

Toplama işlemi size

(x-y)^2

değerini, çıkarma işlemi ise

x^2-y^2

değerini verecektir.

x^2-y^2 = (x-y)(x+y)

özdeşliğini kullanarak, bulduğunuz iki sonucu birbirine oranlayın.

Tahmini Süre:2m 30s

ÖncekiSayfa 3 / 3