Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir kimya fabrikasında üretim süreci Q=50L1/4K3/4Q = 50 L^{1/4} K^{3/4} üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Fabrikada mevcut üretim sürecinde 1010 birim emek (LL) ve 3030 birim sermaye (KK) kullanıldığı varsayıldığında, bu üretim noktasında sermayenin emeğe göre marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. 11Cevap
  2. B
    33
  3. C
    1/31/3
  4. D
    99
  5. E
    0,50,5

Cevap

Sermayenin emeğe göre marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 11 olarak hesaplanır.
Verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda marjinal ürünlerin oranı alındığında MRTS=(1/3)⋅(K/L)MRTS = (1/3) \cdot (K/L) ifadesine ulaşılır. K=30K=30 ve L=10L=10 değerleri yerine konulduğunda oran 1 çıkar; bu da üretim düzeyini değiştirmeden 1 birim daha emek kullanmak için tam 1 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) ve sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) fonksiyonlarını türetin.
MPL=∂Q∂L=50⋅14L−3/4K3/4=12,5⋅L−3/4K3/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 50 \cdot \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = 12,5 \cdot L^{-3/4} K^{3/4} ve MPK=∂Q∂K=50⋅34L1/4K−1/4=37,5⋅L1/4K−1/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 50 \cdot \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 37,5 \cdot L^{1/4} K^{-1/4}
MRTS hesaplamak için girdilerin marjinal ürünlerinin bulunması gerekir.
2
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü uygulayın.
MRTSLK=MPLMPK=12,5⋅L−3/4K3/437,5⋅L1/4K−1/4MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{12,5 \cdot L^{-3/4} K^{3/4}}{37,5 \cdot L^{1/4} K^{-1/4}}
MRTS, girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranıdır.
3
İfadeyi sadeleştirin.
MRTSLK=12,537,5⋅KL=13⋅KLMRTS_{LK} = \frac{12,5}{37,5} \cdot \frac{K}{L} = \frac{1}{3} \cdot \frac{K}{L}
Üslü ifadelerin bölünmesi kuralı (K3/4/K−1/4=K1K^{3/4} / K^{-1/4} = K^1 ve L−3/4/L1/4=L−1L^{-3/4} / L^{1/4} = L^{-1}) uygulanarak sadeleştirme yapılır.
4
Mevcut girdi değerlerini (L=10,K=30L=10, K=30) yerleştirerek sonucu bulun.
MRTSLK=13⋅3010=13⋅3=1MRTS_{LK} = \frac{1}{3} \cdot \frac{30}{10} = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1
Verilen girdi bileşimindeki teknik ikame oranını bulmak için sayısal değerler yerine konur.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyinde kalmak kaydıyla girdilerden birinin miktarı bir birim artırıldığında diğerinden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

İpuçları

1
Cobb-Douglas tipi Q=ALaKbQ = A L^a K^b fonksiyonları için MRTSLK=(a/b)⋅(K/L)MRTS_{LK} = (a/b) \cdot (K/L) kısa yolu kullanılabilir.
2
Fonksiyondaki emeğin üstü (1/41/4) ve sermayenin üstünü (3/43/4) oranlayarak girdi miktarlarıyla çarpmayı deneyin.
3
Formülde a=1/4,b=3/4,K=30a=1/4, b=3/4, K=30 ve L=10L=10 değerlerini yerine koyarak işlemi tamamlayın.

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonundaki üstlerin toplamının (1/4 + 3/4 = 1) ölçeğe göre getiri üzerindeki etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bu konudan daha fazla soru