Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorArz Fonksiyonu ve Arz Kanunu

Bir malın arz fonksiyonu Qs=2P2−40P−600Q_s = 2P^2 - 40P - 600 denklemi ile temsil edilmektedir. Arz kanununun geçerli olduğu fiyat aralığı dikkate alındığında; üreticinin piyasaya mal arz etmeye başladığı minimum fiyat (eşik fiyat) düzeyi ile malın piyasa fiyatının 3535 birimden 4040 birime yükselmesi durumunda arz edilen miktardaki değişim aşağıdakilerden hangisinde birlikte ve doğru olarak verilmiştir?

  1. Eşik Fiyat: 30; Miktar Değişimi: 550 birim artışCevap
  2. B
    Eşik Fiyat: 20; Miktar Değişimi: 550 birim artış
  3. C
    Eşik Fiyat: 30; Miktar Değişimi: 450 birim artış
  4. D
    Eşik Fiyat: 10; Miktar Değişimi: 1000 birim artış
  5. E
    Eşik Fiyat: 30; Miktar Değişimi: 550 birim azalış

Cevap

Üreticinin piyasaya girdiği eşik fiyat 30 birim, fiyat artışı sonucu miktardaki değişim ise 550 birimlik bir artıştır.
Verilen arz fonksiyonunda Qs=0Q_s = 0 şartını sağlayan anlamlı fiyat düzeyi 3030 birimdir (eşik fiyat). Arz kanunu uyarınca fiyat 3535 birimden 4040 birime yükseldiğinde, arz edilen miktar da hesaplamalar sonucunda 450450 birimden 10001000 birime çıkarak toplamda 550550 birimlik bir artış göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşik fiyatın (minimum arz fiyatı) hesaplanması
P=30P = 30
Arzın başlaması için Qs=0Q_s = 0 olmalıdır. 2P2−40P−600=02P^2 - 40P - 600 = 0 denklemi sadeleştirildiğinde P2−20P−300=0P^2 - 20P - 300 = 0 olur. Çarpanlarına ayrıldığında (P−30)(P+10)=0(P - 30)(P + 10) = 0 elde edilir. Fiyat negatif olamayacağı için eşik fiyat 3030 birimdir.
2
Piyasada arz kanununun geçerliliğinin kontrolü
Pozitif eğimli (4P−40>04P - 40 > 0)
Arz fonksiyonunun türevi dQsdP=4P−40\frac{dQ_s}{dP} = 4P - 40 şeklindedir. P>10P > 10 için türev pozitif olduğundan, 3030 birim ve üzerindeki fiyatlarda arz kanunu (fiyat artarken miktarın artması) geçerlidir.
3
Fiyat 35 birim iken arz edilen miktarın bulunması
Qs=450Q_s = 450
Qs=2(35)2−40(35)−600=2(1225)−1400−600=2450−2000=450Q_s = 2(35)^2 - 40(35) - 600 = 2(1225) - 1400 - 600 = 2450 - 2000 = 450 birim.
4
Fiyat 40 birim iken arz edilen miktarın bulunması
Qs=1000Q_s = 1000
Qs=2(40)2−40(40)−600=2(1600)−1600−600=3200−2200=1000Q_s = 2(40)^2 - 40(40) - 600 = 2(1600) - 1600 - 600 = 3200 - 2200 = 1000 birim.
5
Miktardaki değişimin hesaplanması
550550 birim artış
Değişim = 1000−450=5501000 - 450 = 550. Fiyat arttığı için arz kanunu gereği bu bir artıştır.

Anahtar Kavram

Arz fonksiyonunda miktar sıfıra eşitlenerek eşik fiyat bulunur ve arz kanunu gereği fiyat ile arz edilen miktar arasındaki ilişki doğru yönlüdür.

İpuçları

1
Arzın başladığı noktada (eşik fiyat) üreticinin sunduğu miktar sıfırdır; bu nedenle denklemi sıfıra eşitleyerek fiyatı bulun.
2
2P2−40P−600=02P^2 - 40P - 600 = 0 denklemini çözerken sadeleştirme yapmak işinizi kolaylaştıracaktır. Pozitif olan kökü dikkate alın.
3
Fiyat 35 ve 40 birim iken miktar değerlerini tek tek hesaplayıp aradaki farkı bulun. Arz kanunu gereği fiyat artışı miktarı artırmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Eşik fiyatın vergi uygulamaları veya teknolojik gelişmelerle nasıl değişebileceğine dair senaryoları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değişimi daha hızlı hesaplamak için fonksiyonun türevi üzerinden ortalama bir değişim tahmini yapılabilir, ancak kesin sonuç için her iki fiyat düzeyindeki miktarların farkını almak en güvenli yoldur.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Arz Fonksiyonu ve Arz Kanunu

Bu konudan daha fazla soru