Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir otomotiv yedek parça imalathanesinde üretim süreci Q=20L1/2K1/2Q = 20L^{1/2}K^{1/2} şeklinde tanımlanan bir üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Emek (LL) ve sermaye (KK) girdi kullanım düzeylerinin sırasıyla L=4L = 4 ve K=16K = 16 birim olduğu bir üretim noktasında, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. 4Cevap
  2. B
    0,25
  3. C
    2
  4. D
    8
  5. E
    0,5

Cevap

Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı 4'tür.
Verilen Q=20L1/2K1/2Q = 20L^{1/2}K^{1/2} fonksiyonu için MRTSLKMRTS_{LK} genel formu αβ⋅KL\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{K}{L} şeklindedir. Burada α=0,5\alpha = 0,5 ve β=0,5\beta = 0,5 olduğundan MRTS=KLMRTS = \frac{K}{L} olur. K=16K=16 ve L=4L=4 değerleri yerine yazıldığında 16/4=416/4 = 4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) hesapla.
MPL=∂Q∂L=10L−1/2K1/2=10KLMP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 10L^{-1/2}K^{1/2} = 10 \sqrt{\frac{K}{L}}
MRTS hesaplamak için öncelikle girdilerin marjinal verimlilikleri bulunmalıdır.
2
Verilen girdi değerlerini (L=4,K=16L=4, K=16) MPLMP_L fonksiyonunda yerine koy.
MPL=10164=10×2=20MP_L = 10 \sqrt{\frac{16}{4}} = 10 \times 2 = 20
Belirli bir üretim noktasındaki emeğin marjinal verimliliğini saptamak gerekir.
3
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) hesapla.
MPK=∂Q∂K=10L1/2K−1/2=10LKMP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 10L^{1/2}K^{-1/2} = 10 \sqrt{\frac{L}{K}}
İkame oranını bulmak için diğer girdinin de marjinal verimliliği gereklidir.
4
Verilen girdi değerlerini MPKMP_K fonksiyonunda yerine koy.
MPK=10416=10×12=5MP_K = 10 \sqrt{\frac{4}{16}} = 10 \times \frac{1}{2} = 5
Belirli noktadaki sermayenin marjinal verimliliği hesaplanmalıdır.
5
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSLKMRTS_{LK}) hesapla.
MRTSLK=MPLMPK=205=4MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{20}{5} = 4
MRTS, girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına eşittir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı çıktı düzeyini koruyabilmek için bir girdiden bir birim artırıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

İpuçları

1
MRTS değerini bulmak için girdilerin marjinal ürünlerini (MPLMP_L ve MPKMP_K) hesaplamanız gerekir.
2
MRTSLK=MPL/MPKMRTS_{LK} = MP_L / MP_K formülünü kullanın.
3
Q=ALaKbQ = A L^a K^b tipi bir fonksiyonda MRTS=(a/b)×(K/L)MRTS = (a/b) \times (K/L) kısa yolunu kullanabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı üs değerlerine sahip (örneğin Q=L0,4K0,6Q = L^{0,4}K^{0,6}) fonksiyonlarda MRTS'nin nasıl değiştiğini inceleyin.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fonksiyonlarında MRTSMRTS, üslerin oranı ile girdi miktarları oranının çarpımına eşittir: MRTS=(0,5/0,5)×(16/4)=4MRTS = (0,5 / 0,5) \times (16 / 4) = 4.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bu konudan daha fazla soru