Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir tekstil atölyesinde üretim süreci Q=5L0,6K0,4Q = 5 L^{0,6} K^{0,4} üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Atölyede halihazırda 2020 birim emek (LL) ve 4040 birim sermaye (KK) kullanılmaktadır. Buna göre, üretim miktarını sabit tutmak koşuluyla, emek miktarını bir birim artırmak için vazgeçilmesi gereken sermaye miktarını ifade eden Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. A
    1,5
  2. B
    2
  3. 3Cevap
  4. D
    0,33
  5. E
    0,66

Cevap

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 3'tür.
Üretim fonksiyonunun LL ve KK değişkenlerine göre kısmi türevleri alındığında MPL=3(K/L)0,4MP_L = 3(K/L)^{0,4} ve MPK=2(L/K)0,6MP_K = 2(L/K)^{0,6} değerleri elde edilir. Bu iki değerin oranı MRTSLK=1,5(K/L)MRTS_{LK} = 1,5(K/L) sonucunu verir. L=20L=20 ve K=40K=40 değerleri yerine yazıldığında 1,5×(40/20)=31,5 \times (40/20) = 3 sonucu bulunur. Bu değer, aynı üretim düzeyinde kalmak için bir birim emek artışına karşılık 3 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) hesapla.
MPL=∂Q∂L=5×0,6×L−0,4K0,4=3(KL)0,4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 5 \times 0,6 \times L^{-0,4} K^{0,4} = 3 \left(\frac{K}{L}\right)^{0,4}
MRTS'yi bulmak için öncelikle girdilerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) hesapla.
MPK=∂Q∂K=5×0,4×L0,6K−0,6=2(LK)0,6MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 5 \times 0,4 \times L^{0,6} K^{-0,6} = 2 \left(\frac{L}{K}\right)^{0,6}
Sermayenin üretimdeki verimlilik payını belirlemek için türev alınır.
3
MRTSLKMRTS_{LK} formülünü (MPL/MPKMP_L/MP_K) oluştur.
MRTSLK=3(K/L)0,42(L/K)0,6=32×K0,4L0,4×K0,6L0,6=1,5×(KL)MRTS_{LK} = \frac{3 (K/L)^{0,4}}{2 (L/K)^{0,6}} = \frac{3}{2} \times \frac{K^{0,4}}{L^{0,4}} \times \frac{K^{0,6}}{L^{0,6}} = 1,5 \times \left(\frac{K}{L}\right)
Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda MRTS, marjinal ürünlerin birbirine oranıdır ve sadeleştiğinde girdi oranları ile katsayıların çarpımına eşittir.
4
Verilen girdi değerlerini (L=20,K=40L=20, K=40) yerine koy.
MRTSLK=1,5×(4020)=1,5×2=3MRTS_{LK} = 1,5 \times \left(\frac{40}{20}\right) = 1,5 \times 2 = 3
Mevcut üretim noktasındaki ikame oranını bulmak için sayısal değerler uygulanır.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), eş ürün eğrisi üzerindeki bir noktada teğetin eğiminin negatif değeridir ve MPL/MPKMP_L / MP_K oranına eşittir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bu konudan daha fazla soru