Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir lojistik firmasının toplam taşıma kapasitesi Q=60L1/3K2/3Q = 60 L^{1/3} K^{2/3} üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Burada LL birim cinsinden işgücünü, KK ise birim cinsinden sermayeyi ifade etmektedir. Firma mevcut üretim sürecinde 1010 birim işgücü ve 5050 birim sermaye kullandığına göre; üretim düzeyini değiştirmeksizin, işgücü miktarındaki bir birimlik artışı telafi etmek için vazgeçilmesi gereken sermaye miktarı (Marjinal Teknik İkame Oranı - MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. A
    1,25
  2. 2,5Cevap
  3. C
    5,0
  4. D
    0,4
  5. E
    10,0

Cevap

İşgücünün sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 2,5'tir.
Doğru cevap olan 2,5 değeri, üretim fonksiyonunun türevi alınarak bulunan emeğin marjinal ürününün (20(K/L)2/320(K/L)^{2/3}), sermayenin marjinal ürününe (40(L/K)1/340(L/K)^{1/3}) oranlanması ve mevcut girdi miktarlarının (L=10,K=50L=10, K=50) formüle yerleştirilmesiyle elde edilir. Bu değer, aynı taşıma kapasitesini koruyarak işgücünü 1 birim artırmak için 2,5 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) hesapla
MPL=∂Q∂L=60⋅13L−2/3K2/3=20(KL)2/3MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 60 \cdot \frac{1}{3} L^{-2/3} K^{2/3} = 20 \left(\frac{K}{L}\right)^{2/3}
MRTS hesaplamak için öncelikle faktörlerin marjinal ürünleri bulunmalıdır.
2
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) hesapla
MPK=∂Q∂K=60⋅23L1/3K−1/3=40(LK)1/3MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 60 \cdot \frac{2}{3} L^{1/3} K^{-1/3} = 40 \left(\frac{L}{K}\right)^{1/3}
MRTS, emeğin marjinal ürününün sermayenin marjinal ürününe oranıdır.
3
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü uygula
MRTSLK=MPLMPK=20(K/L)2/340(L/K)1/3=12⋅KLMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{20 (K/L)^{2/3}}{40 (L/K)^{1/3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{K}{L}
Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında MRTS, üslerin oranı ile girdi miktarları oranının çarpımına eşittir.
4
Verilen girdi miktarlarını (L=10,K=50L=10, K=50) formülde yerine koy
MRTSLK=0,5⋅(5010)=0,5⋅5=2,5MRTS_{LK} = 0,5 \cdot \left(\frac{50}{10}\right) = 0,5 \cdot 5 = 2,5
İşletmenin mevcut girdi kombinasyonundaki ikame oranını bulmak için sayısal değerler uygulanır.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyini korumak için bir girdiden bir birim artırıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

Daha Fazla Pratik

Farklı LL ve KK değerleri için MRTS'nin nasıl değiştiğini hesaplayarak azalan marjinal teknik ikame oranı prensibini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas tipi Q=ALaKbQ = A L^a K^b fonksiyonları için MRTSLK=(a/b)⋅(K/L)MRTS_{LK} = (a/b) \cdot (K/L) pratik formülü kullanılabilir. Bu soruda a=1/3a=1/3 ve b=2/3b=2/3 olduğundan a/b=1/2a/b = 1/2 olur. Buradan 0,5⋅(50/10)=2,50,5 \cdot (50/10) = 2,5 sonucuna doğrudan ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bu konudan daha fazla soru