Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖlçeğe Göre Getiri

Bir firmanın uzun dönem üretim sürecinde kullanılan tüm girdiler aynı oranda (λ\lambda) artırıldığında, toplam çıktı miktarındaki artış oranının girdi artış oranından daha büyük olduğu (Q2>λQ1Q_2 > \lambda Q_1) saptanmıştır.

Euler Teoremi (Homojen Fonksiyonlar Teoremi) çerçevesinde; bu üretim fonksiyonu için girdilerin marjinal ürünleri ile kullanım miktarlarının çarpımları toplamı (L⋅MPL+K⋅MPKL \cdot MP_L + K \cdot MP_K) ile toplam çıktı (QQ) arasındaki ilişki ve ölçeğe göre getiri türü aşağıdakilerden hangisidir?

  1. L⋅MPL+K⋅MPK>QL \cdot MP_L + K \cdot MP_K > Q; Ölçeğe göre artan getiriCevap
  2. B
    L⋅MPL+K⋅MPK=QL \cdot MP_L + K \cdot MP_K = Q; Ölçeğe göre sabit getiri
  3. C
    L⋅MPL+K⋅MPK<QL \cdot MP_L + K \cdot MP_K < Q; Ölçeğe göre azalan getiri
  4. D
    L⋅MPL+K⋅MPK=QL \cdot MP_L + K \cdot MP_K = Q; Ölçeğe göre artan getiri
  5. E
    L⋅MPL+K⋅MPK>QL \cdot MP_L + K \cdot MP_K > Q; Ölçeğe göre azalan getiri

Cevap

Girdilerin marjinal ürünleri ile kullanım miktarlarının çarpımları toplamının toplam çıktıdan büyük olduğu (L⋅MPL+K⋅MPK>QL \cdot MP_L + K \cdot MP_K > Q) ölçeğe göre artan getiri durumudur.
Soru kökünde belirtilen çıktı artış oranının girdi artış oranından büyük olması durumu, ölçeğe göre artan getiriye işaret eder. Matematiksel olarak bu, üretim fonksiyonunun 1'den büyük bir dereceden (n>1n > 1) homojen olduğunu gösterir. Euler Teoremi'ne göre girdilerin marjinal ürünleri ile miktarlarının çarpımları toplamı n⋅Qn \cdot Q değerine eşittir. n>1n > 1 olduğunda bu toplam toplam çıktıdan (QQ) büyük olur.

Adım Adım Çözüm

1
Üretimdeki artış oranını analiz etme
Girdiler λ\lambda oranında artarken çıktı λ\lambda'dan fazla artıyorsa (f(λL,λK)=λnQf(\lambda L, \lambda K) = \lambda^n Q ve n>1n > 1), bu durum ölçeğe göre artan getiridir.
Ölçeğe göre getiri, tüm girdilerin aynı oranda değiştiği uzun dönemli bir analizdir.
2
Euler Teoremi'ni uygulama
n⋅Q=L⋅∂Q∂L+K⋅∂Q∂Kn \cdot Q = L \cdot \frac{\partial Q}{\partial L} + K \cdot \frac{\partial Q}{\partial K} veya n⋅Q=L⋅MPL+K⋅MPKn \cdot Q = L \cdot MP_L + K \cdot MP_K
Euler Teoremi, homojen üretim fonksiyonlarında girdilerin marjinal ürünleri ile toplam çıktı arasındaki matematiksel ilişkiyi kurar.
3
Homojenlik derecesine göre ilişkiyi belirleme
n>1n > 1 olduğu için n⋅Q>Qn \cdot Q > Q olur, dolayısıyla L⋅MPL+K⋅MPK>QL \cdot MP_L + K \cdot MP_K > Q sonucuna ulaşılır.
Artan getiride homojenlik derecesi 1'den büyük olduğu için ağırlıklı marjinal ürünler toplamı, mevcut toplam üretim seviyesini aşar.

Anahtar Kavram

Euler Teoremi ve Ölçeğe Göre Getiri İlişkisi

İpuçları

1
Girdiler ve çıktılar arasındaki oransal ilişkiyi düşünün. Çıktı daha fazla artıyorsa 'artan getiri' söz konusudur.
2
Euler Teoremi'ni hatırlayın: n⋅Q=(MPL⋅L)+(MPK⋅K)n \cdot Q = (MP_L \cdot L) + (MP_K \cdot K). Burada nn homojenlik derecesidir.
3
Ölçeğe göre artan getiride homojenlik derecesi n>1n > 1 olur. Bu durumda n⋅Qn \cdot Q ifadesi QQ ile nasıl karşılaştırılır?

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında üstler toplamının ölçeğe göre getiri ile ilişkisini tekrar edin.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ölçeğe Göre Getiri

Bu konudan daha fazla soru