Examkin

Soru

Zorluk: ZorGelir-Tüketim Eğrisi ve Engel Eğrileri

Bir tüketicinin fayda fonksiyonu U(x,y)=100ln⁡(x)+yU(x, y) = 100\ln(x) + y şeklinde (yarı doğrusal tercihler) tanımlanmıştır. Tüketicinin geliri (MM) arttığında, malların fiyatları (Px,PyP_x, P_y) sabit kalmak kaydıyla oluşan denge noktalarının geometrik yeri olan Gelir-Tüketim Eğrisi (GTE) ve XX malına ait Engel Eğrisi'nin yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Gelir-Tüketim Eğrisi dikey bir doğrudur ve XX malının gelir esnekliği sıfırdır.Cevap
  2. B
    Gelir-Tüketim Eğrisi yatay bir doğrudur ve XX malı lüks bir maldır.
  3. C
    Gelir-Tüketim Eğrisi orijinden başlayan pozitif eğimli bir doğrudur ve her iki malın gelir esnekliği birdir.
  4. D
    Gelir-Tüketim Eğrisi negatif eğimlidir ve XX malı bir Giffen malıdır.
  5. E
    Gelir-Tüketim Eğrisi dikey bir doğrudur ve XX malı için Engel Eğrisi pozitif eğimli bir doğrudur.

Cevap

Gelir-Tüketim Eğrisi dikey bir doğrudur ve XX malının gelir esnekliği sıfırdır.
Yarı doğrusal fayda fonksiyonlarında (U=v(x)+yU = v(x) + y), optimal xx miktarı sadece fiyat oranına bağlıdır ve gelirden (MM) bağımsızdır. Bu durum, gelir arttıkça bütçe doğrusu paralel olarak sağa kaysa bile seçilen xx miktarının değişmemesi anlamına gelir. Sonuç olarak, denge noktalarını birleştiren Gelir-Tüketim Eğrisi XX eksenine dik (dikey) bir hat oluşturur. XX miktarının gelire duyarlılığı olmadığı için gelir esnekliği sıfırdır ve bu mal 'gelir-nötr' bir mal olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal faydaları ve Marjinal İkame Oranı'nı (MRS) hesaplayın.
MUx=100xMU_x = \frac{100}{x}, MUy=1MU_y = 1. Buradan MRSxy=MUxMUy=100xMRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{100}{x} elde edilir.
Tüketici dengesinin sağlanması için MRS değerinin fiyat oranına eşitlenmesi gerekir.
2
Denge koşulunu (MRSxy=PxPyMRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y}) kullanarak optimal XX miktarını bulun.
100x=PxPy⇒x∗=100PyPx\frac{100}{x} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow x^* = \frac{100P_y}{P_x}.
Bu sonuç, optimal XX miktarının gelirden (MM) tamamen bağımsız olduğunu ve sadece fiyatlara bağlı olduğunu gösterir.
3
Gelir değişiminin etkisini analiz ederek GTE'nin şeklini belirleyin.
Gelir (MM) arttığında bütçe doğrusu dışa kayar ancak optimal XX miktarı değişmez; tüm gelir artışı YY malı tüketimine gider. Bu durum XX ekseni üzerinde sabit bir noktadan çıkan dikey bir doğru (GTE) oluşturur.
Denge noktalarının geometrik yeri olan GTE, XX sabit kaldığı için dikey olur.
4
Engel Eğrisi'ni ve gelir esnekliğini yorumlayın.
Engel Eğrisi, gelir ile miktar arasındaki ilişkiyi gösterir. XX miktarı gelirden etkilenmediği için Engel Eğrisi de dikey bir doğrudur ve gelir esnekliği (εM\varepsilon_M) sıfırdır.
Miktarın gelire karşı duyarlılığı olmadığı durumlarda esneklik sıfır olur.

Anahtar Kavram

Yarı Doğrusal (Quasi-linear) Tercihlerde Gelir Etkisi

İpuçları

1
Fayda fonksiyonundaki yy teriminin marjinal faydasının sabit ve 1 olduğunu fark edin.
2
Fayda maksimizasyonu için MRS=Px/PyMRS = P_x/P_y şartını yazın ve XX değişkenini yalnız bırakın.
3
Bulduğunuz XX değerinin içinde MM (gelir) değişkeni var mı? Eğer yoksa, gelir artışı XX tüketimini nasıl etkiler?

Daha Fazla Pratik

Aynı fayda fonksiyonu için Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (FTE) yapısını ve talebin fiyat esnekliğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Grafiksel olarak, farksızlık eğrilerinin birbirinin dikey olarak ötelenmiş halleri olduğunu düşünün. Bütçe doğrusu paralel kaydığında, aynı eğime sahip noktalar hep aynı XX hizasında kalacaktır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Gelir-Tüketim Eğrisi ve Engel Eğrileri

Bu konudan daha fazla soru