Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısa Dönem Üretim Analizi (Azalan Verimler)

Mikro iktisat teorisi çerçevesinde, kısa dönemde üretim yapan bir firmanın toplam ürün (TPTP) fonksiyonu TP=60L2−2L3TP = 60L^2 - 2L^3 olarak tanımlanmıştır (Burada LL değişken girdi miktarını temsil etmektedir). Bu üretim fonksiyonuna göre, 'Azalan Verimler Kanunu' değişken girdinin hangi düzeyinden itibaren işlemeye başlar?

  1. A
    55
  2. 1010Cevap
  3. C
    1515
  4. D
    2020
  5. E
    3030

Cevap

Azalan verimler kanunu, marjinal ürünün maksimum olduğu 10 birimlik değişken girdi düzeyinden itibaren işlemeye başlar.
Kısa dönem üretim analizinde 'Azalan Verimler Kanunu', değişken girdi miktarının artırılmasıyla birlikte marjinal ürünün (MPLMP_L) maksimum düzeye ulaştıktan sonra azalmaya başladığı noktada devreye girer. Verilen TP=60L2−2L3TP = 60L^2 - 2L^3 fonksiyonu için marjinal ürün MPL=120L−6L2MP_L = 120L - 6L^2 şeklindedir. Bu fonksiyonun maksimumunu bulmak için türevi alındığında (120−12L=0120 - 12L = 0) L=10L=10 sonucu elde edilir. Bu nokta aynı zamanda toplam ürün eğrisinin konveks (dışbükey) yapıdan konkav (içbükey) yapıya geçtiği büküm noktasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam ürün (TPTP) fonksiyonundan marjinal ürün (MPLMP_L) fonksiyonunu türetin.
MPL=dTPdL=120L−6L2MP_L = \frac{dTP}{dL} = 120L - 6L^2
Marjinal ürün, değişken girdi miktarındaki bir birimlik değişimin toplam üründe meydana getirdiği değişimdir ve matematiksel olarak toplam ürünün birinci türevine eşittir.
2
Azalan Verimler Kanunu'nun başladığı noktayı (marjinal ürünün maksimum olduğu nokta) belirlemek için MPLMP_L fonksiyonunun türevini alıp sıfıra eşitleyin.
d(MPL)dL=120−12L=0\frac{d(MP_L)}{dL} = 120 - 12L = 0
Azalan verimler, marjinal ürün eğrisinin tepe noktasına ulaşıp azalmaya başladığı yerde başlar. Bir fonksiyonun maksimum noktası, birinci türevinin sıfıra eşitlendiği yerdir.
3
Elde edilen denklemden LL değerini çözün.
12L=120⇒L=1012L = 120 \Rightarrow L = 10
Bu değer, toplam ürün eğrisinin büküm noktası olup, bu noktadan itibaren eklenen her birim girdi, toplam ürüne bir önceki birimden daha az katkı sağlamaya başlar.

Anahtar Kavram

Azalan Verimler Kanunu ve Marjinal Ürün İlişkisi

İpuçları

1
Azalan verimlerin başladığı nokta, marjinal ürünün (MPLMP_L) en yüksek değerine ulaştığı noktadır.
2
Marjinal ürünü bulmak için toplam ürün fonksiyonunun türevini alın, ardından bu türev fonksiyonunun tepe noktasını bulmak için bir kez daha türev alıp sıfıra eşitleyin.
3
120L−6L2120L - 6L^2 fonksiyonunun türevi olan 120−12L=0120 - 12L = 0 denklemini çözerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyon için ortalama ürünün (APLAP_L) maksimum olduğu noktayı ve üretimin II. bölgesinin (rasyonel bölge) sınırlarını hesaplayarak bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısa Dönem Üretim Analizi (Azalan Verimler)

Bu konudan daha fazla soru