Examkin

Soru

Zorluk: ZorMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir yazılım şirketinde geliştirilen bir uygulama için üretim süreci Q=20L3/4K1/4Q = 20 L^{3/4} K^{1/4} üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Şirketin mevcut üretim düzeyinde 6060 birim emek (LL) ve 1010 birim sermaye (KK) kullandığı bilinmektedir. Buna göre, mevcut üretim bileşiminde emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) kaçtır?

  1. 0,50,5Cevap
  2. B
    2,02,0
  3. C
    0,160,16
  4. D
    6,06,0
  5. E
    1,01,0

Cevap

Mevcut üretim bileşiminde marjinal teknik ikame oranı 0,50,5 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 0,50,5 değeri, Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonunda MPL/MPKMP_L / MP_K oranının hesaplanması ve ardından L=60L=60, K=10K=10 değerlerinin yerine yazılmasıyla elde edilir. Bu sonuç, firmada kullanılan emek miktarı bir birim artırıldığında, toplam üretimin değişmemesi için sermaye miktarının yarım (0,50,5) birim azaltılması gerektiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) hesaplanır.
MPL=∂Q∂L=20×34L−1/4K1/4=15(KL)1/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 20 \times \frac{3}{4} L^{-1/4} K^{1/4} = 15 \left(\frac{K}{L}\right)^{1/4}
MRTSMRTS hesaplaması için girdilerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
Sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) hesaplanır.
MPK=∂Q∂K=20×14L3/4K−3/4=5(LK)3/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 20 \times \frac{1}{4} L^{3/4} K^{-3/4} = 5 \left(\frac{L}{K}\right)^{3/4}
MRTSMRTS, emeğin marjinal ürününün sermayenin marjinal ürününe oranıdır.
3
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS) formülü uygulanır.
MRTSL,K=MPLMPK=15L−1/4K1/45L3/4K−3/4=3KLMRTS_{L,K} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{15 L^{-1/4} K^{1/4}}{5 L^{3/4} K^{-3/4}} = 3 \frac{K}{L}
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda MRTSMRTS, üstlerin oranı ile girdi oranının çarpımına eşittir.
4
Verilen girdi miktarları (L=60,K=10L=60, K=10) formülde yerine koyulur.
MRTS=3×1060=3×16=0,5MRTS = 3 \times \frac{10}{60} = 3 \times \frac{1}{6} = 0,5
Mevcut üretim noktasındaki spesifik ikame oranı elde edilir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyini korumak için bir girdiden bir birim daha fazla kullanıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

İpuçları

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda MRTSL,KMRTS_{L,K} değerini bulmak için önce emeğin (MPLMP_L) ve sermayenin (MPKMP_K) marjinal verimliliklerini türev yardımıyla hesaplayın.
2
Q=ALaKbQ = A L^a K^b formundaki bir fonksiyonda MRTS=(a/b)×(K/L)MRTS = (a/b) \times (K/L) kısa yolunu kullanabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Marjinal teknik ikame oranının azalan olmasının eş ürün eğrilerinin orijine göre konveks (dışbükey) olmasını nasıl sağladığını inceleyin.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fonksiyonlarında MRTSMRTS pratik olarak üstlerin oranı (0,75/0,25=30,75/0,25 = 3) ile girdi oranının (K/L=10/60=1/6K/L = 10/60 = 1/6) çarpımı ile bulunur: 3×(1/6)=0,53 \times (1/6) = 0,5.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bu konudan daha fazla soru