Basit rastgele örnekleme (BRÖ) yönteminde, N birimlik sonlu bir kitleden n birimlik bir ör… — KPSS İstatistik

Basit rastgele örnekleme (BRÖ) yönteminde, $N$ birimlik sonlu bir kitleden $n$ birimlik bir örneklemin iadesiz (yerine koymasız) olarak seçilmesi planlanmaktadır. Bu örnekleme tasarımında birimlerin ve örneklemlerin seçilme olasılıkları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Her bir birimin örnekleme dahil edilme olasılığı $n/N$ olup, $n$ hacimli tüm olası örneklemlerin seçilme olasılıkları birbirine eşittir.Cevap
B
Birimlerin seçilme olasılıkları, kitledeki gözlem birimlerinin sahip olduğu değerlerin büyüklüğüne veya değişkenliğine göre farklılık gösterir.
C
Örnekleme hatasını minimize etmek amacıyla, kitle ortalamasından uzak olan uç değerlerin örnekleme seçilme olasılığı daha düşük tutulur.
D
İadesiz seçim yapıldığı için, seçilen her birimin örnekleme girme olasılığı kitle parametrelerinden olan varyans değeri ile doğru orantılıdır.
E
Her bir birimin örnekleme seçilme olasılığı sadece kitlenin büyüklüğüne ( $1/N$ ) bağlıdır ve örneklem hacmi $n$ 'den bağımsızdır.

Cevap

Her bir birimin örnekleme dahil edilme olasılığı n/N olup, n hacimli tüm olası örneklemlerin seçilme olasılıkları birbirine eşittir.

Basit rastgele örneklemede (BRÖ), kitledeki her birimin örnekleme seçilme olasılığı (dahil olma olasılığı) sabittir ve

n/N

formülü ile hesaplanır. Ayrıca, bu yöntemin en ayırt edici özelliği,

n

hacimli tüm olası örneklem kombinasyonlarının seçilme şansının birbirine eşit olmasıdır.

Adım Adım Çözüm

Basit rastgele örneklemenin temel varsayımını belirleme

Tüm birimlerin seçilme olasılığı eşittir (

P_i = \text{sabit}

BRÖ'de kitledeki her birimin örnekleme seçilme şansı aynıdır.

Birimin örnekleme dahil olma olasılığını (inclusion probability) hesaplama

\pi_i = \frac{n}{N}

N

birimlik bir kitleden

n

birim seçildiğinde, herhangi bir birimin bu grupta yer alma olasılığı örnekleme kesrine (

f=n/N

) eşittir.

Örneklem kombinasyonlarının olasılığını değerlendirme

\frac{1}{\binom{N}{n}}

BRÖ tanımı gereği, seçilebilecek tüm farklı örneklem kümeleri eş olasılıklıdır.

Anahtar Kavram

Eş Olasılıklı Seçilim ve Dahil Olma Olasılığı

İpuçları

Basit rastgele örneklemede 'rastgele' kelimesi her birimin şansının neye bağlı olduğunu düşünün.

İadesiz seçimde

n

birim seçiliyorsa, tek bir birimin bu

n

kişilik ekipte olma olasılığı nedir?

Daha Fazla Pratik

İadeli (yerine koymalı) seçim yapılsaydı, her birimin seçilme olasılığı ve örneklemlerin bağımsızlığı nasıl değişirdi?

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru