Bir yöneylem araştırması uzmanı, bir enerji dağıtım ağını yönlü bir şebeke (directed netwo… — KPSS İstatistik

Bir yöneylem araştırması uzmanı, bir enerji dağıtım ağını yönlü bir şebeke (directed network) olarak modellemektedir. Bu şebeke modelinde, herhangi bir $i$ düğümü için akış dengesi (akışın korunumu) denklemi aşağıdaki gibi formüle edilmiştir:

\sum_{j} x_{ji} - \sum_{j} x_{ij} = b_i

Bu denklemde;
$x_{ji}$ : $j$ düğümünden $i$ düğümüne gelen akış miktarını,
$x_{ij}$ : $i$ düğümünden $j$ düğümüne giden akış miktarını,
$b_i$ : $i$ düğümünün net akış değerini göstermektedir.

Modelin incelenmesi sonucunda belirli bir $K$ düğümü için $b_K < 0$ olduğu, bir $M$ düğümü için ise $b_M = 0$ olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, şebeke terminolojisi dikkate alındığında $K$ ve $M$ düğümlerinin türleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$K$ : Kaynak düğümü, $M$ : Aktarma düğümüCevap
B
$K$ : Kuyu düğümü, $M$ : Aktarma düğümü
C
$K$ : Aktarma düğümü, $M$ : Kaynak düğümü
D
$K$ : Kaynak düğümü, $M$ : Kuyu düğümü

Cevap

K

düğümü bir kaynak düğümü,

M

düğümü ise bir aktarma düğümüdür.

Verilen denklemde

b_i

değeri, düğüme giren toplam akış ile düğümden çıkan toplam akış arasındaki farktır.

K

düğümü için

b_K < 0

olması, (Giren - Çıkan) < 0 eşitsizliğini, dolayısıyla Çıkan > Giren durumunu yaratır. Sisteme net akış üreten bu noktalar 'Kaynak Düğümü' olarak adlandırılır.

M

düğümü için

b_M = 0

olması ise Giren = Çıkan dengesini gösterir. Kendi içinde arzı veya talebi olmayan, sadece üzerinden akış geçen bu noktalar ise 'Aktarma Düğümü' olarak isimlendirilir.

Adım Adım Çözüm

Akış dengesi denklemindeki matematiksel ifadelerin yönlerini yorumlamak.

Denklem (Giren Akış) - (Çıkan Akış) =

b_i

yapısındadır.

Bir düğümün şebekedeki kavramsal rolünü (kaynak, kuyu, aktarma) belirlemek için net akış formülünün işaretini analiz etmek gerekir.

K

düğümünün türünü verilen

b_K < 0

şartına göre belirlemek.

(Giren Akış) - (Çıkan Akış) < 0 olduğundan, Çıkan Akış > Giren Akış eşitsizliği elde edilir. Düğüm sisteme akış sağladığı için

K

bir 'Kaynak Düğümü'dür.

Çıkan akışın giren akıştan daha fazla olması, o spesifik noktanın ağa dışarıdan kapasite (arz) sunduğunu gösterir.

M

düğümünün türünü verilen

b_M = 0

şartına göre belirlemek.

(Giren Akış) - (Çıkan Akış) = 0 olduğundan, Giren Akış = Çıkan Akış eşitliği elde edilir. Bu nedenle

M

bir 'Aktarma Düğümü'dür.

Düğüme giren akış miktarının tamamen düğümden çıkması, o noktada bir üretim veya tüketim olmadığını, sadece geçiş yapıldığını (transshipment) kanıtlar.

Anahtar Kavram

Şebeke modellerinde akış korunumu prensibi ve net akış denklemine göre düğüm türlerinin (kaynak, kuyu, aktarma) matematiksel sınıflandırılması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru