Şebeke Modellerinde Temel Kavramlar

Yöneylem araştırmasında şebeke (ağ) modelleri, sistemlerin grafiksel gösterimi ve optimizasyonu için temel araçlardır. $n$ adet düğüme ($node$) sahip bir şebeke modeli göz önüne alındığında, bu şebekenin tüm düğümlerini birbirine bağlayan ancak içerisinde herhangi bir kapalı yol (çevrim) bulundurmayan alt şebeke yapısı 'yayılan ağaç' ($spanning \ tree$) olarak adlandırılır.

Buna göre, 'yayılan ağaç' kavramı ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

Şebeke (ağ) analizi terminolojisinde; bir şebekede belirli bir başlangıç düğümünden başlayarak ayrıtların yönlerini (ok işaretlerini) takip etmek suretiyle bir başka düğüme kadar uzanan, hiçbir düğüm ve ayrıtın tekrar etmediği diziye ne ad verilir?

Şebeke modelleriyle temsil edilen sistemlerde düğümler; akışın başladığı, bittiği veya yönlendirildiği noktaları ifade eder. Bir şebekede, kendisine giren toplam akış miktarı ile kendisinden çıkan toplam akış miktarının birbirine tam olarak eşit olduğu ($Net \ Akış = 0$), dolayısıyla üzerinde herhangi bir arz veya talep odağı bulunmayan düğüm türü aşağıdakilerden hangisidir?

Bir şebeke modelinde, belirli bir düğümden başlayıp yine aynı düğümde son bulan ve bu kapalı dizi içerisindeki tüm ayrıtların (okların) yönünün aynı doğrultuyu takip ettiği yapıya ne ad verilir?

Şebeke modellerinin cebirsel olarak ifade edilmesi ve bilgisayar yazılımları aracılığıyla modellenmesi süreçlerinde matris gösterimleri temel teşkil eder. $n$ adet düğüm ve $m$ adet ayrıta sahip yönlendirilmiş bir şebekede; satırların düğümleri ($nodes$), sütunların ise ayrıtları ($arcs$) temsil ettiği ve her bir sütunda ilgili ayrıtın çıktığı (başlangıç) düğüm için $+1$, girdiği (bitiş) düğüm için $-1$ değerinin atandığı matris yapısı aşağıdakilerden hangisidir?

Şebeke analizi modellerinde, bir ayrıt (yay) üzerinden geçen akış miktarının o ayrıtın fiziksel taşıma kapasitesini aşamayacağını belirten temel kural "kapasite kısıtı" olarak adlandırılır. Bir şebekede $i$ düğümünden $j$ düğümüne yönlenmiş bir ayrıt üzerindeki akış miktarı $x_{ij}$, bu ayrıtın kapasitesi ise $u_{ij}$ ile gösterilirse; kapasite kısıtı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bir lojistik ağının yöneylem araştırması teknikleriyle modellenmesi sürecinde, başlangıç (kaynak) ve varış (kuyu) noktaları dışında kalan tüm ara merkezler (aktarma düğümleri) için özel bir matematiksel denklik kurulur. Bu denklik, bir ara merkeze dışarıdan gelen toplam ürün miktarı ile o merkezden diğer noktalara gönderilen toplam ürün miktarının birbirine tam olarak eşit olmasını zorunlu kılar.

Şebeke analizi terminolojisinde, sistemdeki aktarma düğümleri için kurulan ve sistemde madde kaybı veya yoktan var olma durumunu engelleyen bu temel kural aşağıdakilerden hangisidir?

Bir yöneylem araştırması uzmanı, bir tedarik zinciri ağında üretim (kaynak) ile tüketim (kuyu) merkezleri arasındaki akış kapasitesini sınırlandıran darboğazları tespit etmek istemektedir. Analiz sırasında şebekedeki tüm düğümler kümesi ($N$), kaynak düğümünü içeren bir $X$ alt kümesi ve kuyu düğümünü içeren bir $Y$ alt kümesi olmak üzere ikiye ayrılır. Bu iki alt kümenin kesişimi boş kümedir ($X \cap Y = \emptyset$) ve birleşimleri tüm şebekeyi kapsar ($X \cup Y = N$).

Şebeke analizi terminolojisine göre; başlangıç düğümü $X$ kümesinde, bitiş düğümü ise $Y$ kümesinde yer alan tüm yönlü ayrıtların oluşturduğu ve bu iki küme arasındaki akışı taşıyan özel ayrıt kümesine ne ad verilir?

Bir yöneylem araştırması uzmanı, bir enerji dağıtım ağını yönlü bir şebeke (directed network) olarak modellemektedir. Bu şebeke modelinde, herhangi bir $i$ düğümü için akış dengesi (akışın korunumu) denklemi aşağıdaki gibi formüle edilmiştir:

Bu denklemde;
$x_{ji}$: $j$ düğümünden $i$ düğümüne gelen akış miktarını,
$x_{ij}$: $i$ düğümünden $j$ düğümüne giden akış miktarını,
$b_i$: $i$ düğümünün net akış değerini göstermektedir.

Modelin incelenmesi sonucunda belirli bir $K$ düğümü için $b_K < 0$ olduğu, bir $M$ düğümü için ise $b_M = 0$ olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, şebeke terminolojisi dikkate alındığında $K$ ve $M$ düğümlerinin türleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Yöneylem araştırması kapsamında bir iletişim sistemini modelleyen uzman, sistemi $n=8$ düğüm (merkez) ve $m=12$ ayrıttan (bağlantı hattı) oluşan tam bağlantılı ve yönsüz bir şebeke olarak tanımlamıştır. Bu şebeke üzerinde veri iletiminin kesintisiz ve döngüsüz (çevrimsiz) yapılabilmesi için bir yayılan ağaç (spanning tree) tasarlanmıştır.

Şebeke teorisindeki temel kavramlar ve topolojik özellikler dikkate alındığında, tasarlanan bu şebeke ve yayılan ağaç yapısı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Büyük ölçekli bir su dağıtım ağı, yöneylem araştırması kapsamında yönlü bir şebeke (directed network) olarak modellenmiştir. Bu modelde düğümler pompa istasyonlarını, yaylar (ayrıtlar) ise boru hatlarını temsil etmektedir. Şebekede bir ana kaynak (arz) düğümü ve bir ana kuyu (talep) düğümü bulunmaktadır.

Sistemin darboğazlarını ve kapasite sınırlarını analiz etmek isteyen bir yöneylem uzmanının, şebeke modellemesindeki temel kavramları kullanırken yaptığı aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, birimler arası evrak ve bilgi akışını yönlü bir şebeke (directed network) $G=(N, A)$ olarak modellemiştir. Şebekenin yapısal analizi için $n$ adet düğüm (satır) ve $m$ adet yaydan (sütun) oluşan bir düğüm-yay matrisi (insidans matrisi) oluşturulmuştur. Bu matriste her bir yay için; yayın çıktığı düğüme $+1$, yayın girdiği düğüme $-1$ ve yayla doğrudan bağlantısı olmayan düğümlere $0$ değeri atanmıştır.

Buna göre, oluşturulan bu düğüm-yay matrisinin özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Yöneylem araştırmasında karmaşık sistemlerin optimizasyonu (örneğin en kısa yol, maksimum akış) şebeke (ağ) modelleri üzerinden gerçekleştirilir. Bu analizlerde düğüm, ayrıt, yol, çevrim ve ağaç gibi topolojik kavramların yapısal özellikleri çözüm algoritmalarının matematiksel altyapısını oluşturur.

Buna göre, şebeke modellerindeki temel kavramların özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Yöneylem araştırmasında şebeke (ağ) modelleri, sistemlerin yapısal özelliklerini analiz etmek için kullanılan grafiksel araçlardır. $n$ adet düğümden ($node$) oluşan bir şebekede, her bir düğüm çiftinin birbirine doğrudan bir ayrıt ($arc$) ile bağlandığı ve her düğümün diğer tüm düğümlere erişiminin doğrudan sağlandığı şebeke yapısı aşağıdakilerden hangisidir?