Bir kamu kurumunun malzeme tedarik birimi, belirli bir sarf malzemesi için 4 haftalık dete… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun malzeme tedarik birimi, belirli bir sarf malzemesi için 4 haftalık deterministik dinamik envanter planlaması yapmaktadır. Kurumun tedarik sürecine ilişkin maliyet parametreleri ve kuralları aşağıda verilmiştir:

- Sipariş verme (hazırlık) maliyeti: $200$ TL/sipariş
- Elde bulundurma maliyeti: $3$ TL/birim/hafta
- Dönem başı başlangıç stoku bulunmamaktadır ve stoksuzluğa (yokluğa) izin verilmemektedir.

Haftalık net talep miktarları sırasıyla şöyledir:

Hafta ( $t$ )	1	2	3	4
Talep ( $D_t$ )	20	50	30	60

Kurum, toplam tedarik maliyetlerini minimize etmek için Wagner-Whitin algoritmasını kullanmaktadır.

Buna göre, sadece 1. haftada sipariş verilerek tüm 4 haftalık talebin tek seferde karşılandığı politikanın toplam maliyeti ( $Z_{14}$ ) ile algoritma sonucunda elde edilen 4 haftalık optimal (en düşük) toplam maliyet ( $F_4$ ) arasındaki fark kaç TL'dir?

A
180
B
220
C
340
380Cevap
E
1070

Cevap

İki maliyet arasındaki fark 380 TL'dir.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle Z14 maliyetinin (tek sipariş ile tüm talepleri karşılama) eksiksiz hesaplanması gerekir. Z14 = 200 (sipariş) + 3*(50*1) + 3*(30*2) + 3*(60*3) = 1070 TL'dir. Ardından Wagner-Whitin algoritması ileriye dönük işletilerek optimal politikalar bulunur: F1=200, F2=350, F3=490 ve F4=690 olarak hesaplanır. İstenen mutlak fark 1070 - 690 = 380 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Tüm talebin 1. haftada karşılandığı Z_{14} maliyetini hesapla.

Z_{14} = 200 + 3 \times (50 \times 1 + 30 \times 2 + 60 \times 3) = 1070

TL.

1. haftada verilen sipariş 1. hafta talebi için elde bulundurma maliyeti yaratmaz. 2. hafta talebi 1 hafta, 3. hafta talebi 2 hafta, 4. hafta talebi 3 hafta elde tutulur.

Wagner-Whitin algoritması için F_1 ve F_2 değerlerini hesapla.

F_1 = 200

F_2 = \min(Z_{12}, F_1+Z_{22}) = \min(350, 400) = 350

TL.

Dinamik programlamada her adım bir önceki optimal çözüm üzerine inşa edilir. 2. haftada en iyi yol 1. haftada her ikisi için sipariş vermektir.

F_3 optimal maliyetini hesapla.

F_3 = \min(Z_{13}, F_1+Z_{23}, F_2+Z_{33}) = \min(530, 490, 550) = 490

TL.

1. haftada sadece 1. hafta için sipariş verip, 2. haftada 2. ve 3. hafta için sipariş vermek (

F_1 + Z_{23}

) minimum maliyeti (490) verir.

F_4 optimal maliyetini hesapla.

F_4 = \min(Z_{14}, F_1+Z_{24}, F_2+Z_{34}, F_3+Z_{44}) = \min(1070, 850, 730, 690) = 690

TL.

Optimal 3. hafta çözümünün üzerine 4. haftada yeni bir sipariş vermek (

F_3 + Z_{44} = 490 + 200 = 690

) en düşük maliyeti verir.

İstenen mutlak farkı hesapla.

1070 - 690 = 380

TL.

Soru bizden tek seferlik büyük siparişin maliyeti ile optimal politikanın maliyeti arasındaki tasarrufu (farkı) istemektedir.

Anahtar Kavram

Wagner-Whitin Algoritması ile İleriye Doğru Dinamik Programlama

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru