Deterministik Dinamik Envanter Modelleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Bir üretim işletmesinin gelecek 3 aylık döneme ilişkin deterministik talep tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Dönem	Talep (Birim)
1	40
2	60
3	50

İşletmenin sipariş hazırlık (setup) maliyeti her sipariş için $200$ TL, birim stok bulundurma maliyeti ise her dönem için $2$ TL'dir. Başlangıç envanterinin sıfır olduğu ve talebin dönem başında karşılandığı varsayıldığında; Wagner-Whitin algoritması (dinamik programlama) yaklaşımına göre toplam minimum envanter maliyeti kaç TL'dir?

500

520

600

320

420

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Toplam minimum maliyet 500 TL'dir.

Toplam minimum maliyet, 1. dönemin talebinin tek başına karşılanması (

200

TL) ve ardından 2. dönem başında 2. ve 3. dönemlerin taleplerinin birlikte sipariş edilmesi (

200 + 50 \times 2 = 300

TL) stratejisiyle elde edilir. Bu iki kararın toplamı

500

TL yaparak diğer tüm kombinasyonlardan daha düşük bir maliyet sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

1. Dönem sonu için minimum maliyetin (

f(1)

) hesaplanması

f(1) = 200

TL

Başlangıçta sadece 1. dönemi karşılamak için bir sipariş verilmelidir. Maliyet =

200

(hazırlık) +

0

(stok) =

200

TL.

2

2. Dönem sonu için minimum maliyetin (

f(2)

) hesaplanması

f(2) = 320

TL

İki seçenek vardır: (1) 1. dönemde 1 ve 2'yi birlikte sipariş etmek:

200 + (60 \times 2) = 320

. (2) 1'i ve 2'yi ayrı sipariş etmek:

f(1) + 200 = 400

. Minimum

320

TL'dir.

3

3. Dönem sonu için minimum maliyetin (

f(3)

) hesaplanması

f(3) = 500

TL

Seçenekler: (1)

f(2) + 200 = 520

. (2)

f(1) + [200 + (50 \times 2)] = 200 + 300 = 500

. (3) Hepsi birlikte:

200 + (60 \times 2) + (50 \times 4) = 520

. En düşük maliyet

500

TL'dir.

Anahtar Kavram

Wagner-Whitin algoritması, değişken talep altında hazırlık ve stok tutma maliyetlerinin toplamını minimize eden bir dinamik programlama yaklaşımıdır.

Daha Fazla Pratik

Silver-Meal veya Birim Maliyet (Least Unit Cost) sezgisellerini aynı veri seti üzerinde deneyerek sonuçları Wagner-Whitin ile karşılaştırınız.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Bir işletmenin gelecek üç aya ait deterministik talep tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay	Talep (Birim)
1	100
2	50
3	80

İşletmenin sipariş verme maliyeti her sipariş için $300$ TL ve birim stok bulundurma maliyeti aylık $10$ TL'dir. İşletme; 1. ve 2. ayın taleplerini 1. ayın başında tek bir siparişle, 3. ayın talebini ise 3. ayın başında ayrı bir siparişle karşılamaya karar vermiştir.

Buna göre, işletmenin bu sipariş politikası sonucunda katlanacağı 3 aylık toplam maliyet kaç TL'dir?

1100

900

800

1400

2400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1100

Cevap

İşletmenin uyguladığı sipariş politikası sonucunda oluşacak toplam maliyet 1100 TL'dir.

Belirlenen politikada iki ayrı sipariş verilmektedir. İlk sipariş 1. ve 2. ayı kapsadığı için

300

TL sipariş ve

50 \times 10 = 500

TL stok maliyeti (

800

TL) yaratır. İkinci sipariş ise sadece 3. ayı kapsadığı için sadece

300

TL sipariş maliyeti yaratır. Bunların toplamı olan

1100

TL doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci siparişin (1. ve 2. Ay) maliyetini hesaplayın.

300 + (50 \times 10) = 800

TL

1. ayın başında verilen sipariş hem 1. hem 2. ayın talebini kapsar. Bu nedenle bir sipariş maliyeti (

300

) ve 2. ayın talebi olan 50 birimin 1 ay boyunca stokta tutulma maliyeti (

50 \times 10 = 500

) toplanır.

2

İkinci siparişin (3. Ay) maliyetini hesaplayın.

300 + 0 = 300

TL

3. ayın talebi 3. ayın başında sipariş edildiği için sadece bir sipariş maliyeti (

300

) oluşur; bu talep dönem sonunda tüketileceği için stok maliyeti oluşmaz.

3

Toplam maliyeti bulun.

800 + 300 = 1100

TL

Farklı sipariş dönemlerinde oluşan tüm maliyet kalemlerinin toplamı işletmenin katlanacağı nihai maliyeti verir.

Anahtar Kavram

Dinamik envanter modellerinde toplam maliyet, verilen bir sipariş politikasına göre her dönem oluşan sipariş (hazırlık) ve stokta bulundurma maliyetlerinin kümülatif toplamıdır.

Soru 3Soru →

Bir kamu kurumunun malzeme tedarik birimi, belirli bir sarf malzemesi için 4 haftalık deterministik dinamik envanter planlaması yapmaktadır. Kurumun tedarik sürecine ilişkin maliyet parametreleri ve kuralları aşağıda verilmiştir:

- Sipariş verme (hazırlık) maliyeti: $200$ TL/sipariş
- Elde bulundurma maliyeti: $3$ TL/birim/hafta
- Dönem başı başlangıç stoku bulunmamaktadır ve stoksuzluğa (yokluğa) izin verilmemektedir.

Haftalık net talep miktarları sırasıyla şöyledir:

Hafta ( $t$ )	1	2	3	4
Talep ( $D_t$ )	20	50	30	60

Kurum, toplam tedarik maliyetlerini minimize etmek için Wagner-Whitin algoritmasını kullanmaktadır.

Buna göre, sadece 1. haftada sipariş verilerek tüm 4 haftalık talebin tek seferde karşılandığı politikanın toplam maliyeti ( $Z_{14}$ ) ile algoritma sonucunda elde edilen 4 haftalık optimal (en düşük) toplam maliyet ( $F_4$ ) arasındaki fark kaç TL'dir?

180

220

340

380

1070

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 380

Cevap

İki maliyet arasındaki fark 380 TL'dir.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle Z14 maliyetinin (tek sipariş ile tüm talepleri karşılama) eksiksiz hesaplanması gerekir. Z14 = 200 (sipariş) + 3*(50*1) + 3*(30*2) + 3*(60*3) = 1070 TL'dir. Ardından Wagner-Whitin algoritması ileriye dönük işletilerek optimal politikalar bulunur: F1=200, F2=350, F3=490 ve F4=690 olarak hesaplanır. İstenen mutlak fark 1070 - 690 = 380 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Tüm talebin 1. haftada karşılandığı Z_{14} maliyetini hesapla.

Z_{14} = 200 + 3 \times (50 \times 1 + 30 \times 2 + 60 \times 3) = 1070

TL.

1. haftada verilen sipariş 1. hafta talebi için elde bulundurma maliyeti yaratmaz. 2. hafta talebi 1 hafta, 3. hafta talebi 2 hafta, 4. hafta talebi 3 hafta elde tutulur.

2

Wagner-Whitin algoritması için F_1 ve F_2 değerlerini hesapla.

F_1 = 200

.

F_2 = \min(Z_{12}, F_1+Z_{22}) = \min(350, 400) = 350

TL.

Dinamik programlamada her adım bir önceki optimal çözüm üzerine inşa edilir. 2. haftada en iyi yol 1. haftada her ikisi için sipariş vermektir.

3

F_3 optimal maliyetini hesapla.

F_3 = \min(Z_{13}, F_1+Z_{23}, F_2+Z_{33}) = \min(530, 490, 550) = 490

TL.

1. haftada sadece 1. hafta için sipariş verip, 2. haftada 2. ve 3. hafta için sipariş vermek (

F_1 + Z_{23}

) minimum maliyeti (490) verir.

4

F_4 optimal maliyetini hesapla.

F_4 = \min(Z_{14}, F_1+Z_{24}, F_2+Z_{34}, F_3+Z_{44}) = \min(1070, 850, 730, 690) = 690

TL.

Optimal 3. hafta çözümünün üzerine 4. haftada yeni bir sipariş vermek (

F_3 + Z_{44} = 490 + 200 = 690

) en düşük maliyeti verir.

5

İstenen mutlak farkı hesapla.

1070 - 690 = 380

TL.

Soru bizden tek seferlik büyük siparişin maliyeti ile optimal politikanın maliyeti arasındaki tasarrufu (farkı) istemektedir.

Anahtar Kavram

Wagner-Whitin Algoritması ile İleriye Doğru Dinamik Programlama

Deterministik Dinamik Envanter Modelleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar