Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBasit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Bir araştırmacı, Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i spesifikasyonuna sahip bir modeli tahmin etmiş ve hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır (E(ui)=0E(u_i)=0) olduğunu varsaymıştır. Ayrıca, modelin hata terimlerinin tam olarak normal dağılıma sahip olduğu kanıtlanmıştır. Ancak verilere uygulanan teşhis testleri sonucunda, hata varyansının gözlem değerlerine bağlı olarak sistematik şekilde değiştiği ve birbirini izleyen hata terimleri arasında pozitif yönlü bir ilişkinin (otokorelasyon) var olduğu tespit edilmiştir.

Gauss-Markov teoremi ve klasik varsayımlar bağlamında, bu modeldeki En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Modelde otokorelasyon ve değişen varyans bulunsa dahi, hata terimlerinin normal dağılım varsayımı korunduğu için EKK tahmin edicileri minimum varyanslı (etkin) olma özelliklerini sürdürürler.
  2. B
    Pozitif yönlü otokorelasyon nedeniyle Durbin-Watson dd istatistiğinin değeri 4'e yaklaşır ve bu durum EKK tahmin edicilerinin tutarlılığını tamamen ortadan kaldırır.
  3. Tahmin ediciler doğrusal ve sapmasız olma özelliklerini korur; ancak en küçük varyansa sahip olma (etkinlik) özelliğini kaybettikleri için standart formüllerle hesaplanan hata varyansları ve tt testi sonuçları geçersizdir.Cevap
  4. D
    Hem değişen varyans hem de otokorelasyon problemi bir arada bulunduğundan, Gauss-Markov teoremine göre EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini yitirerek sistematik olarak hatalı sonuçlar üretir.
  5. E
    Değişen varyans problemi Durbin-Watson istatistiği ile doğrudan tespit edilebilir ve bu sorunun varlığı normal dağılım varsayımını geçersiz kılarak FF testini kullanılamaz hale getirir.

Cevap

Tahmin edicilerin doğrusal ve sapmasız olma özelliklerini koruyacağı, ancak etkinliklerini kaybederek t ve F gibi standart hipotez testlerini geçersiz kılacağını belirten seçenektir.
En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmasızlığı temel olarak hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olmasına ve bağımsız değişkenin dışsal olmasına bağlıdır. Soru kökünde bu koşulların sağlandığı belirtilmiştir, dolayısıyla katsayılar sapmasızdır. Ancak değişen varyans ve otokorelasyonun varlığı, Gauss-Markov teoremindeki 'en küçük varyanslı olma' (etkinlik) koşulunu bozar. Etkinliğin kaybolması, EKK yöntemiyle hesaplanan standart hataların gerçek standart hataları yansıtmamasına ve dolayısıyla t ve F gibi hipotez testlerinin yanlış sonuçlar vermesine (geçersiz olmasına) yol açar.

Adım Adım Çözüm

1
Modelde verilen varsayım ihlallerini (değişen varyans ve otokorelasyon) belirle.
Bu iki sorun, küresel bozucu terim varsayımlarının (sabit varyans ve sıfır kovaryans) ihlal edildiğini gösterir.
İhlallerin EKK tahmin edicilerinin matematiksel özelliklerine etkisini saptamak için bu ayrım kritiktir.
2
Bu ihlallerin sapmasızlık ve etkinlik üzerindeki teorik etkilerini değerlendir.
EKK katsayılarının sapmasız olması için E(u)=0 olması yeterlidir; dolayısıyla tahmin ediciler hala sapmasızdır. Ancak etkinlik (minimum varyans) özelliği kaybolmuştur.
Gauss-Markov teoreminde sapmasızlık ve etkinlik kavramları farklı varsayımlara dayanır.
3
Normal dağılımın korunmasının etkinliği geri getirip getirmeyeceğini kontrol et.
Normal dağılım, varyans yapısındaki bozulmayı düzeltmez, dolayısıyla tahmin ediciler etkin olamaz ve standart hatalar geçersiz kaldığı için t testlerine güvenilemez.
Normal dağılım sadece varyansın homojen olduğu durumda küçük örneklem testlerinin doğruluğunu garanti eder.

Anahtar Kavram

EKK Varsayımlarının İhlalinin Özelliklere Etkisi
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru