Examkin

Soru

Zorluk: ZorAdım Adım (Stepwise) Diskriminant Analizi

Bir çevre mühendisi, su havzalarının kirlilik seviyelerini (Temiz, Az Kirlenmiş, Çok Kirlenmiş) sınıflandırmak amacıyla 8 farklı kimyasal ölçüm üzerinden adım adım (stepwise) diskriminant analizi uygulamaktadır. Analizin bir aşamasında modele X1X_1 ve X2X_2 değişkenleri dâhil edilmiş olup, bu modelin Wilks' Lambda değeri 0,550,55 olarak hesaplanmıştır.

Bir sonraki adımda, modele dâhil edilmeye aday X3X_3 ve X4X_4 değişkenleri için şu sonuçlar elde edilmiştir:
- Modele sadece X3X_3 eklendiğinde yeni Wilks' Lambda değeri 0,150,15 olmaktadır.
- Modele sadece X4X_4 eklendiğinde yeni Wilks' Lambda değeri 0,480,48 olmaktadır.

Ayrıca, yeni bir değişken modele alındıktan sonra yapılan geriye dönük önem kontrolünde, daha önce modele dâhil edilmiş olan X1X_1 değişkeninin ayrım gücüne sağladığı kısmi katkıyı test eden Fc¸ıkarF_{\text{çıkar}} (F-to-remove) istatistiği, belirlenen kritik tolerans değerinin altına inmiştir.

Bu bilgilere ve adım adım diskriminant analizinin değişken seçimi kriterlerine göre, araştırmacının izlemesi gereken istatistiksel prosedür aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

  1. Gruplar arası ayrım gücünü en yüksek düzeye çıkardığı (Wilks' Lambda değerini en aza indirdiği) için öncelikle X3X_3 değişkeni modele alınmalı, hemen ardından kısmi katkısı anlamsız hâle gelen X1X_1 değişkeni modelden çıkarılmalıdır.Cevap
  2. B
    Wilks' Lambda değerinin büyümesi modelin ayırma gücünün arttığını gösterdiğinden, modele 0,480,48 değeriyle X4X_4 değişkeni dâhil edilmeli ve Fc¸ıkarF_{\text{çıkar}} istatistiği dikkate alınmaksızın analize devam edilmelidir.
  3. C
    Adım adım analizde FgirF_{\text{gir}} ve Fc¸ıkarF_{\text{çıkar}} istatistiklerinin geçerli olabilmesi için kategorik olan kirlilik seviyesi değişkeninin sürekli bir değişkene dönüştürülerek analizin tekrarlanması gerekir.
  4. D
    Wilks' Lambda değerini en çok düşüren X3X_3 değişkeni modele dâhil edilmeli, ancak beklenen hata oranının yanlış hesaplanmaması için X1X_1 değişkeni çıkarılmak yerine öncelik olasılıkları (prior probabilities) yeniden belirlenmelidir.
  5. E
    Değişkenlerin modele giriş sırası yalnızca aday değişkenlerin kendi aralarındaki korelasyona bağlı olduğundan, Wilks' Lambda değerleri yerine doğrudan varyans-kovaryans matrisinin iz (trace) değerlerine bakılarak X4X_4 modele alınmalıdır.

Cevap

Doğru prosedür, Wilks' Lambda değerini en fazla düşüren değişkenin modele eklenmesini ve kısmi katkısını yitiren eski değişkenin modelden çıkarılmasını ifade eden seçenektir.
Adım adım (stepwise) diskriminant analizinde algoritmik süreç, her adımda modele en büyük katkıyı sağlayacak değişkenin seçilmesine (FgirF_{\text{gir}} maksimizasyonu veya Wilks' Lambda minimizasyonu) ve eş zamanlı olarak, modele önceden dâhil edilmiş değişkenlerin yeni durumda katkılarının devam edip etmediğinin (Fc¸ıkarF_{\text{çıkar}} istatistiği ile) kontrol edilmesine dayanır. Olay örgüsünde X3X_3'ün Wilks' Lambda'yı en çok düşüren değişken olması onun modele alınmasını gerektirir. X3X_3 alındıktan sonra X1X_1'in kısmi katkısının kritik değerin altına düşmesi ise, X1X_1'in açıklayıcılığının X3X_3 tarafından kapsandığını gösterir ve algoritma gereği X1X_1 modelden çıkarılır.

Adım Adım Çözüm

1
Aday değişkenlerin (X3X_3 ve X4X_4) Wilks' Lambda üzerindeki etkilerini karşılaştır.
X3X_3 eklendiğinde Wilks' Lambda 0,150,15'e, X4X_4 eklendiğinde ise 0,480,48'e düşmektedir.
Adım adım diskriminant analizinde modele ilk girecek değişken, gruplar arası ayrımı en çok artıran, yani Wilks' Lambda istatistiğini en küçük yapan değişkendir.
2
Modele eklenecek yeni değişkeni belirle.
X3X_3 değişkeni (0,15<0,480,15 < 0,48) modele dâhil edilir.
Daha küçük Wilks' Lambda değeri, grup içi varyansın toplam varyansa oranının daha düşük olduğunu, dolayısıyla ayrım gücünün daha yüksek olduğunu gösterir.
3
Fc¸ıkarF_{\text{çıkar}} istatistiği düşen X1X_1 değişkeni için atılacak adımı belirle.
X1X_1 değişkeni modelden çıkarılır.
Adım adım yöntemin temel özelliği, yeni bir değişken modele girdiğinde daha önce girmiş olan değişkenlerin önemini (kısmi F değerini) yeniden test etmesidir. X3X_3'ün varlığında X1X_1'in ayrım gücüne ek katkısı anlamsızlaştığı için (Fc¸ıkarF_{\text{çıkar}} kritik değerin altında), modelin sadeliğini korumak amacıyla X1X_1 çıkarılır.

Anahtar Kavram

Adım Adım Diskriminant Analizinde İleri Seçim ve Geriye Doğru Eleme Kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Adım Adım (Stepwise) Diskriminant Analizi

Bu konudan daha fazla soru