Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorÖrnekleme Çerçevesi

Türkiye genelinde "aktif olarak mobilya üretimi yapan işletmelerin" yıllık enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlanmaktadır. Araştırmacı, örnekleme çerçevesi olarak İhracatçı Birlikleri'nin "Son 5 Yılda İhracat Yapan Firmalar" veri tabanını kullanmaya karar vermiştir. Veri tabanı üzerinde yapılan metodolojik ön incelemede aşağıdaki dört temel durum tespit edilmiştir:

I. Sadece iç piyasaya yönelik üretim yapan aktif mobilya işletmelerinin listede hiç yer almaması.
II. Üç yıl önce ihracat yapmış ancak günümüzde sektör değiştirmiş veya tamamen kapanmış işletmelerin listede halen aktif görünmesi.
III. Aynı holdinge bağlı olup farklı illerde bağımsız mobilya üretimi yapan fabrikaların, ihracat işlemlerini tek bir merkezden yapmaları nedeniyle listede tek bir kayıt (birim) olarak görünmesi.
IV. Bazı büyük ölçekli işletmelerin, ana markalarının yanı sıra alt markaları adına da ayrı ayrı ihracat belgesi almalarından dolayı listede birden fazla kez (mükerrer) yer alması.

Örnekleme teorisi ve hataları bağlamında, bu tespitlere ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

  1. A
    IV. durum çoklu listeleme (duplication) hatasıdır; eğer bu mükerrer kayıtlar temizlenmeden basit rastgele örnekleme uygulanırsa, bu işletmelerin seçilme olasılığı nN\frac{n}{N} değerinden büyük olacağı için kitle toplamı tahminleyicisi pozitif yönde yanlı sonuç üretir.
  2. B
    I. durum, çerçevenin hedef kitleyi tam kapsayamamasından kaynaklanan eksik çerçeveleme (undercoverage) hatasıdır; örneklem hacmi kitle büyüklüğüne yaklaşsa (n→Nn \rightarrow N) dahi tahminleyicideki yanlılığı (bias) ortadan kaldırmaz.
  3. II. durum bir aşırı çerçeveleme (overcoverage) örneği olup, bu birimlerin saha aşamasında tespit edilip örneklemden çıkarılması durumunda, veri setindeki geçerli birim sayısı düşeceğinden tahminleyicinin varyansı azalır ve örnekleme hatası minimize edilir.Cevap
  4. D
    III. durum, çerçeve birimi ile gözlem biriminin örtüşmemesi sorunudur; bir çerçeve biriminin birden fazla gözlem birimini içermesi tasarım aşamasında küme örneklemesi yaklaşımıyla ele alınmazsa tahminlerde sistematik hataya yol açar.
  5. E
    I ve II numaralı durumların (eksik ve aşırı çerçeveleme) çerçevede aynı anda bulunması, bu hataların kitle tahmininde birbirini istatistiksel olarak telafi edeceği anlamına gelmez; her iki durum da örnekleme dışı hata kaynaklarıdır.

Cevap

Aşırı çerçeveleme birimlerinin analizden çıkarılması durumunda geçerli örneklem hacmi düşeceğinden varyansın azalacağını ve örnekleme hatasının minimize edileceğini iddia eden ifade kesinlikle yanlıştır.
Doğru cevap, yanlış bir yargı içeren ifadedir. II. durumdaki aşırı çerçeveleme (overcoverage) sorunu saha aşamasında fark edilip bu yabancı birimler analizden çıkarıldığında, planlanan örneklem hacmi (nn) ulaşılan geçerli birim sayısı kadar azalır. İstatistiksel teoride, basit rastgele veya tabakalı fark etmeksizin bir tahminleyicinin varyansı (V(yˉ)V(\bar{y})) örneklem hacmi ile ters orantılıdır. Dolayısıyla, geçerli birim sayısının düşmesi varyansı küçültmez, aksine büyütür. Artan varyans, örnekleme hatasının (standart hatanın) yükselmesi demektir. Bu nedenle varyansın azalacağını belirten ifade tümüyle hatalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Senaryoda verilen I, II, III ve IV numaralı durumların çerçeve hatası türlerini tanımlamak.
I = Eksik çerçeveleme, II = Aşırı çerçeveleme, III = Çerçeve birimi ve gözlem birimi uyuşmazlığı, IV = Çoklu listeleme olarak tespit edilmiştir.
Her bir durumun teorik istatistiksel karşılığını bilmek, seçeneklerdeki nedensel çıkarımların doğruluğunu test etmek için ön koşuldur.
2
Aşırı çerçeveleme (II. durum) içeren birimde saha aşamasındaki veri kaybının istatistiksel etkisini analiz etmek.
Kapsam dışı birimler anket veya veri derleme aşamasında elenip analizden çıkarıldığında, analiz edilecek nihai geçerli örneklem hacmi (ngec¸erlin_{ge\text{\c{c}}erli}) başlangıçta planlanan nn değerinden daha küçük olur.
Örneklem hacmi ile varyans arasındaki ilişkiyi kurabilmek için formülde kullanılacak efektif (geçerli) örneklem büyüklüğünü belirlemek gerekir.
3
Örneklem hacmindeki düşüşün tahminleyici varyansına ve örnekleme hatasına etkisini değerlendirmek.
Tahminleyicinin varyansı örneklem hacmiyle ters orantılıdır (V∝1nV \propto \frac{1}{n}). Bu nedenle, geçerli birim sayısının azalması varyansı KÜÇÜLTMEZ, aksine BÜYÜTÜR ve örnekleme hatası artar.
Seçenekteki iddianın istatistiksel teoriye göre matematiksel olarak yanlış olduğunu kanıtlamak.

Anahtar Kavram

Örnekleme Çerçevesi Hataları ve Varyans İlişkisi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Örnekleme Çerçevesi

Bu konudan daha fazla soru