Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Basit doğrusal regresyon analizinde, modelin 'doğrusal' (lineer) bir model olarak kabul edilebilmesi için aşağıdakilerden hangisinin gerçekleşmesi zorunludur?

  1. Modelin parametreler (beta katsayıları) bakımından doğrusal olmasıCevap
  2. B
    Bağımsız değişkenin (X) her zaman birinci dereceden bir terim olması
  3. C
    Hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme doğrusal artması
  4. D
    Bağımlı değişken (Y) ile hata terimi (u) arasında tam bir doğrusal ilişki bulunması
  5. E
    Örneklem hacminin değişken sayısına göre doğrusal bir oranda artması

Cevap

Modelin parametreler (beta katsayıları) bakımından doğrusal olması gerekir.
Klasik Doğrusal Regresyon Modeli'nde (KDRM) 'doğrusallık' kavramı her zaman parametrelerin (β\beta) doğrusal olmasını ifade eder. Y=β0+β1X2+uY = \beta_0 + \beta_1 X^2 + u gibi bir modelde bağımsız değişken doğrusal olmasa da, katsayılar doğrusal olduğu için bu hala bir doğrusal regresyon modelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Regresyon modelinin genel formunu inceleyin.
Y=β0+β1X+uY = \beta_0 + \beta_1 X + u modelinde β0\beta_0 ve β1\beta_1 parametrelerdir.
Doğrusallık varsayımının neyi kapsadığını belirlemek için model bileşenlerini ayırmak gerekir.
2
Matematiksel doğrusallık kriterini uygulayın.
Parametrelerin (β\beta) üssünün 1 olması ve başka bir parametre ile çarpım veya bölüm durumunda olmaması gerekir.
EKK (En Küçük Kareler) yönteminin katsayıları tahmin edebilmesi için modelin parametrelere göre doğrusal olması temel şarttır.
3
Değişkenlerin durumunu değerlendirin.
XX değişkeni X2X^2 veya ln⁡(X)\ln(X) olsa bile model parametreler açısından hala doğrusaldır.
Değişkenlerdeki doğrusal olmama durumu, uygun dönüşümlerle modelin 'doğrusal regresyon' kimliğini değiştirmez.

Anahtar Kavram

Parametrelerde Doğrusallık Varsayımı

İpuçları

1
Regresyon modelinde 'doğrusal' kelimesinin XX ve YY değişkenlerinden çok β\beta katsayılarıyla ilgili olduğunu hatırlayın.
2
Eğer bir modelde β12\beta_1^2 veya eβ1e^{\beta_1} gibi ifadeler varsa o model doğrusal değildir, ancak X2X^2 olması modeli doğrusal olmaktan çıkarmaz.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin doğrusal olmadığı ancak parametrelerin doğrusal olduğu 'yarı logaritmik' modelleri inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru