Examkin

Soru

Zorluk: OrtaK-Ortalamalar (K-Means) Yöntemi

Bir araştırmacı, belediyelerin sosyo-ekonomik yapılarını analiz etmek amacıyla "Yıllık Toplam Bütçe (milyon TL)" ve "Hizmet Veren Kütüphane Sayısı" değişkenlerini kullanarak KK-Ortalamalar (KK-Means) kümeleme analizi yapmaktadır. Veri setinde bütçe değerleri 1010 ile 500500 (milyon TL) arasında geniş bir aralıkta değişirken, kütüphane sayıları 11 ile 88 arasında küçük değerler almaktadır. Analiz sürecinde uzaklık ölçütü olarak Öklid uzaklığı (Euclidean distance) tercih edilmiştir.

Değişkenler üzerinde herhangi bir standartlaştırma veya ölçeklendirme işlemi yapılmadan analize başlanması durumunda, algoritmanın davranışı ve elde edilecek sonuçlar hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Öklid uzaklığı birim değişimlerine karşı duyarsız bir ölçüt olduğundan, değişkenlerin farklı ölçeklerde olması kümeleme sonuçlarının kalitesini etkilemez.
  2. Sayısal değerleri çok daha büyük olan yıllık bütçe değişkeni uzaklık hesaplamalarını domine eder ve kümelerin oluşumunda kütüphane sayısının etkisi ihmal edilebilir düzeye iner.Cevap
  3. C
    Algoritma, başlangıç aşamasında küme merkezlerini belirlerken tüm değişkenleri otomatik olarak [0,1][0, 1] aralığına ölçeklendirdiği için birim farkı sorun teşkil etmez.
  4. D
    Kütüphane sayısı değişkeninin varyansı daha küçük olduğu için algoritma küme merkezlerini sadece bu değişkenin ortalamasına göre günceller.
  5. E
    Analiz sonucunda elde edilen kümeler içi kareler toplamı (WCSS) değeri, değişkenlerin ölçeklerinden bağımsız olarak her zaman minimum düzeye yakınsar.

Cevap

Sayısal değerleri daha büyük olan değişkenin uzaklık hesaplamalarını domine etmesi nedeniyle kütüphane sayısının kümeleme üzerindeki etkisi ihmal edilebilir düzeye iner.
K-Ortalamalar algoritması Öklid uzaklığını kullandığı için değişkenlerin büyüklüklerine karşı çok duyarlıdır. Bütçe gibi milyonluk değerler alan bir değişkenin farklarının karesi, kütüphane sayısı gibi küçük değerler alan bir değişkenin etkisini matematiksel olarak yok sayacak kadar büyüktür. Bu durum, belediyelerin sadece bütçelerine göre gruplanmasına, kütüphane sayılarının ise gruplamada hiçbir rol oynamamasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Öklid uzaklık formülünü inceleyin.
d(x,y)=(x1−y1)2+(x2−y2)2d(x, y) = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2}
K-Ortalamalar algoritmasının temelinde yatan uzaklık hesaplama mantığını anlamak için gereklidir.
2
Değişken ölçeklerini karşılaştırın.
Bütçe farkları yüzlerle (1002=10.000100^2 = 10.000), kütüphane farkları birimlerle (12=11^2 = 1) ifade edilmektedir.
Hangi değişkenin toplam uzaklık değerini daha fazla etkileyeceğini belirlemek için farkların kareleri kıyaslanır.
3
Ölçeklendirmenin önemini yorumlayın.
Büyük sayısal değerlere sahip değişkenlerin analizi domine ettiği sonucuna varılır.
Eşit ağırlıklı bir kümeleme için değişkenlerin standartlaştırılması (z-skoru vb.) gerektiği sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

K-Ortalamalar Analizinde Ölçek Duyarlılığı

İpuçları

1
Öklid uzaklığı formülündeki farkların karelerini düşünün.
2
500500 ile 1010 arasındaki farkın karesi mi yoksa 88 ile 11 arasındaki farkın karesi mi sonucu daha çok etkiler?

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin Z-skoru dönüşümü yapılarak analize dahil edilmesinin sonuçları nasıl değiştireceğini araştırınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

K-Ortalamalar (K-Means) Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru