Bir kamu araştırma birimi, bir üniversitedeki öğrencilerin aylık kitap harcaması ortalamas… — KPSS İstatistik

Bir kamu araştırma birimi, bir üniversitedeki öğrencilerin aylık kitap harcaması ortalamasını ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmayı planlamaktadır. Araştırmacı, kitleyi tabakalara ayırmak için üç farklı aday değişkeni (Fakülte, Sınıf ve Cinsiyet) incelemiş ve bu değişkenlere göre oluşan tabaka içi varyansların ağırlıklı ortalamalarını (tahmin edicinin varyansını doğrudan etkileyen $\sum W_h S_h^2$ değerlerini) aşağıdaki gibi hesaplamıştır:

Tabakalama Değişkeni	Tabaka İçi Varyans Ortalaması ( $\sum W_h S_h^2$ )
Fakülte	$15,4$
Sınıf	$32,8$
Cinsiyet	$48,2$

Buna göre, araştırmacı tahminin standart hatasını en aza indirerek en yüksek etkinliği sağlamak için hangi değişkeni tabakalama kriteri olarak seçmelidir?

Fakülte; çünkü tabaka içi varyansın en düşük olması, birimlerin kendi içinde en homojen yapıda olduğunu gösterir.Cevap
B
Cinsiyet; çünkü tabaka içi varyansın en yüksek olması, örneklemin kitledeki heterojenliği daha iyi yansıttığını gösterir.
C
Sınıf; çünkü orta düzeydeki varyans, aşırı uç değerlerin etkisini dengeleyerek daha kararlı bir tahmin sağlar.
D
Cinsiyet; çünkü tabaka sayısı en az olan değişkenin kullanılması örnekleme hatasını otomatik olarak azaltır.
E
Fakülte; ancak bu seçim sadece kitledeki toplam birim sayısı ( $N$ ) çok büyük olduğunda istatistiksel olarak geçerlidir.

Cevap

En düşük tabaka içi varyansa sahip olan Fakülte değişkeni seçilmelidir; çünkü bu durum tabaka içi homojenliğin en yüksek olduğunu gösterir.

Tabakalı rastgele örneklemede tahminin standart hatası, tabaka içi varyansların (birimlerin kendi içindeki değişkenliği) ağırlıklı toplamına bağlıdır. Bir değişken kitleyi ne kadar homojen gruplara ayırıyorsa (yani tabaka içi varyansı ne kadar küçültüyorsa), o değişkenle yapılan tabakalama o kadar etkin olur. Fakülte değişkeni en düşük tabaka içi varyans değerini (

15,4

) verdiği için en doğru seçimdir.

Adım Adım Çözüm

Varyans bileşenlerinin analizi

Tabakalı örneklemede toplam varyans, tabaka içi ve tabakalar arası varyans olarak ikiye ayrılır. Tahminin varyansı doğrudan tabaka içi varyanslarla (

\sum W_h S_h^2

) ilişkilidir.

Yöntemin etkinliğini (precision) artırmak için tahmin edicinin varyansını minimize eden değişkenin belirlenmesi gerekir.

Aday değişkenlerin karşılaştırılması

Fakülte (

15,4

) < Sınıf (

32,8

) < Cinsiyet (

48,2

En küçük değer, ilgili değişkenin kitleyi en homojen alt gruplara (tabakalara) ayırdığını kanıtlar.

Karar verme

En düşük tabaka içi varyans değerini veren Fakülte değişkeni seçilir.

Tabaka içi homojenlik (küçük varyans) ve tabakalar arası heterojenlik (farklı ortalamalar) tabakalı örneklemenin temel verimlilik ilkesidir.

Anahtar Kavram

Tabaka içi homojenlik ilkesi

Daha Fazla Pratik

Tabakalı örneklemede Neyman dağıtımı ve orantılı dağıtım arasındaki farkları inceleyerek varyansın nasıl daha da optimize edilebileceğini çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru