Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi

Tabakalı rastgele örnekleme tasarımında, kitle oranının tahmini için kullanılan birleşik oran tahminleyicisi (R^c \hat{R}_c ) ve ayrı oran tahminleyicisi (R^s \hat{R}_s ) ile ilgili olarak; her bir tabakadaki örneklem hacminin (nh n_h ) küçük olduğu durumlarda birleşik oran tahminleyicisinin ayrı oran tahminleyicisine tercih edilmesinin temel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Ayrı oran tahminleyicisindeki toplam yanlılığın, her tabakadan gelen yanlılıkların birikmesi sonucu birleşik tahminleyiciye göre daha yüksek olma riskidir.Cevap
  2. B
    Tabaka oranlarının (Rh R_h ) birbirinden önemli ölçüde farklılık göstermesi durumunda birleşik oran tahminleyicisinin varyansının daha düşük çıkmasıdır.
  3. C
    Birleşik oran tahminleyicisinin, küçük örneklemlerde bile her zaman tam yansız (unbiased) bir sonuç ürettiğinin varsayılmasıdır.
  4. D
    Yardımcı değişkenin kitle ortalamasının (Xˉ \bar{X} ) bilinmediği durumlarda birleşik oran tahminleyicisinin matematiksel olarak daha kolay hesaplanabilmesidir.
  5. E
    Birleşik oran tahminleyicisinin hesaplanmasında tabaka ağırlıklarının (Wh W_h ) kullanılmasının varyansı her durumda minimize etmesidir.

Cevap

Ayrı oran tahminleyicisindeki toplam yanlılığın, her tabakadan gelen yanlılıkların birikmesi sonucu birleşik tahminleyiciye göre daha yüksek olma riskidir.
Ayrı oran tahminleyicisi, her bir tabaka için ayrı oranlar hesaplayıp bunları ağırlıklı topladığı için, her tabakadaki küçük örneklem hacminden kaynaklanan yanlılıklar birikir. Birleşik oran tahminleyicisinde ise oran, tabakalı ortalamaların birbirine bölünmesiyle (yˉst/xˉst \bar{y}_{st} / \bar{x}_{st} ) tek seferde hesaplanır ve yanlılığı toplam örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Bu nedenle küçük tabaka hacimlerinde birleşik tahminleyici daha az yanlılık riski taşır.

Adım Adım Çözüm

1
Tahminleyicilerin Yanlılık Özelliklerini İnceleme
Oran tahminleyicileri (R^=yˉ/xˉ \hat{R} = \bar{y}/\bar{x} ) genel olarak yanlı tahminleyicilerdir ve yanlılık miktarı yaklaşık olarak 1/n 1/n ile orantılıdır.
Yanlılığın örneklem hacmiyle olan ilişkisini anlamak tercihin temelini oluşturur.
2
Ayrı Oran Tahminleyicisinin (R^s \hat{R}_s ) Yanlılığını Analiz Etme
Ayrı tahminleyicide toplam yanlılık, her tabaka için hesaplanan yanlılıkların toplamıdır: Bias(R^s)≈∑WhBias(R^h) Bias(\hat{R}_s) \approx \sum W_h Bias(\hat{R}_h) .
Her tabakadaki nh n_h küçükse, her bir R^h \hat{R}_h yüksek yanlılığa sahip olabilir ve bu yanlılıklar birleşerek toplamda büyük bir hata oluşturabilir.
3
Birleşik Oran Tahminleyicisinin (R^c \hat{R}_c ) Yanlılığını Analiz Etme
Birleşik tahminleyicide yanlılık, toplam örneklem hacmi n n 'e bağlıdır. n=∑nh n = \sum n_h değeri her bir nh n_h 'den daha büyük olduğu için toplam yanlılık daha küçüktür.
Toplam örneklem hacmi yeterince büyükse (n≥30 n \geq 30 gibi), tabakalar küçük olsa bile birleşik tahminleyici daha güvenilirdir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede ayrı ve birleşik oran tahminleyicilerinin yanlılık ve etkinlik karşılaştırması.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi