Tabakalı rastgele örnekleme tasarımında, kitle oranını (R) tahmin etmek amacıyla kullanıla… — KPSS İstatistik

Tabakalı rastgele örnekleme tasarımında, kitle oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla kullanılan birleşik oran tahminleyicisinin ( $\hat{R}_c$ ) temel hesaplama mantığı aşağıdakilerden hangisidir?

İlgilenilen değişkenin tabakalı kitle ortalaması tahmininin ( $\bar{y}_{st}$ ), yardımcı değişkenin tabakalı kitle ortalaması tahminine ( $\bar{x}_{st}$ ) oranlanmasıdır.Cevap
B
Her bir tabaka için ayrı ayrı hesaplanan oranların ( $r_h$ ), kitledeki tabaka ağırlıklarıyla ( $W_h$ ) çarpılarak toplanmasıdır.
C
Tabaka ayrımı gözetmeksizin, tüm örneklem birimlerinin toplam değerlerinin kitle toplamına oranlanmasıdır.
D
Yardımcı değişkenin tabakalı kitle ortalamasının, ilgilenilen değişkenin tabakalı ortalamasına oranlanmasıdır.
E
Her bir tabakadaki örneklem hacimlerinin ( $n_h$ ), kitledeki toplam birim sayısına ( $N$ ) bölünmesidir.

Cevap

İlgilenilen değişkenin tabakalı kitle ortalaması tahmininin, yardımcı değişkenin tabakalı kitle ortalaması tahminine oranlanması birleşik oran tahminleyicisini verir.

Birleşik oran tahminleyicisi (Combined Ratio Estimator), tabakalı örnekleme yapısında kitle ortalaması tahminlerinin (

\bar{y}_{st}

\bar{x}_{st}

) oranlanmasıyla elde edilir. Bu tahminleyici, özellikle tabaka bazındaki örneklem hacimlerinin (

n_h

) küçük olduğu durumlarda ayrı oran tahminleyicisine göre daha az yanlılık (bias) gösterdiği için tercih edilir.

Adım Adım Çözüm

İlgilenilen değişken (

y

) için tabakalı kitle ortalaması tahminini belirle.

\bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{y}_h

Tabakalı örneklemede kitle parametrelerini tahmin etmek için tabaka ağırlıkları kullanılmalıdır.

Yardımcı değişken (

x

) için tabakalı kitle ortalaması tahminini belirle.

\bar{x}_{st} = \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{x}_h

Oran tahminleyicisinde hem ilgilenilen hem de yardımcı değişkenin kitle ortalaması tahminlerine ihtiyaç duyulur.

Birleşik oran tahminleyicisi formülünü uygula.

\hat{R}_c = \frac{\bar{y}_{st}}{\bar{x}_{st}}

Birleşik tahminleyici, ayrı ayrı oranların toplamı değil, tabakalı ortalamaların tek bir oranıdır.

Anahtar Kavram

Birleşik Oran Tahminleyicisi Mantığı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular