Examkin

Soru

Zorluk: KolayNeyman Dağıtımı

Bir kamu kurumu, iki farklı bölgedeki hizmet kalitesini ölçmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle n=120n = 120 birimlik bir örneklem seçecektir. Bölgelere (tabakalara) ait bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TabakaBirim Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
Bölge I20010
Bölge II8005

Buna göre, Neyman dağıtımı (Neyman allocation) kullanılarak örneklem birimleri paylaştırıldığında, Bölge I'den seçilmesi gereken örneklem hacmi (n1n_1) kaçtır?

  1. A
    24
  2. 40Cevap
  3. C
    60
  4. D
    80
  5. E
    96

Cevap

Neyman dağıtımı kullanıldığında Bölge I'den seçilmesi gereken örneklem hacmi 40 birimdir.
Doğru seçenek olan 40 değeri, Neyman dağıtımı prensibine dayanmaktadır. Neyman dağıtımında her tabakaya düşen örneklem hacmi nh=n⋅NhSh∑NhShn_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülü ile hesaplanır. Bölge I için N1S1=2000N_1 S_1 = 2000 ve toplam ağırlık ∑NhSh=6000\sum N_h S_h = 6000 olduğundan, Bölge I'in ağırlığı toplamın 1/3'üdür. Bu oran 120 birimlik toplam örnekleme uygulandığında 120/3=40120 / 3 = 40 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Her tabaka için Nh×ShN_h \times S_h değerlerini hesaplayın.
Bölge I: 200×10=2000200 \times 10 = 2000; Bölge II: 800×5=4000800 \times 5 = 4000.
Neyman dağıtımı, örneklem birimlerini tabaka büyüklüğü ile tabaka içi değişkenliğin (standart sapma) çarpımıyla orantılı olarak dağıtır.
2
Tabakalardan elde edilen çarpımların toplamını bulun.
∑NhSh=2000+4000=6000\sum N_h S_h = 2000 + 4000 = 6000.
Genel örneklem hacminin (n) paylaştırılmasında kullanılacak payda değerini belirlemek için gereklidir.
3
Bölge I için Neyman dağıtımı formülünü (nh=n⋅NhSh∑NhShn_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}) uygulayın.
n1=120×20006000=120×13=40n_1 = 120 \times \frac{2000}{6000} = 120 \times \frac{1}{3} = 40.
Bölge I'in toplam ağırlık içindeki payına göre seçilecek birim sayısını belirlemek için kullanılır.

Anahtar Kavram

Neyman Dağıtımı
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Neyman Dağıtımı

Bu konudan daha fazla soru