Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

Hazine ve Maliye Bakanlığına bağlı bir birimde, haftalık olarak gerçekleştirilen ihale onay süreleri (gün) tekli gözlemler (n=1n=1) halinde izlenmektedir. İhale onay süreleri için oluşturulan Bireysel Gözlemler (I) kontrol grafiğinin merkez çizgisi 5050 gün, üst kontrol sınırı (ÜKS) ise 63,363,3 gün olarak hesaplanmıştır.

Sürecin izlendiği ardışık iki haftaya ait ihale onay süreleri sırasıyla 4242 gün ve 6161 gün olarak gerçekleşmiştir.

Buna göre, izlenen bu son iki hafta için Hareketli Aralık (MR) grafiğinin durumu ve sürecin genel değerlendirmesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Hareketli aralıklar ardışık iki gözlem (n=2n=2) üzerinden hesaplanmaktadır. n=2n=2 için d2=1,128d_2 = 1,128, D3=0D_3 = 0, D4=3,267D_4 = 3,267 ve E2=2,66E_2 = 2,66 olarak alınacaktır.)

  1. A
    İki haftalık ihale onay süreleri (4242 ve 6161) I grafiğinin kontrol sınırları (36,736,7 ile 63,363,3) içinde kaldığından, ardışık gözlemler arasındaki farka bakılmaksızın süreç tamamen kontrol altındadır ve sadece genel nedenli değişkenlik barındırmaktadır.
  2. B
    Hesaplanan hareketli aralık değeri (1919), I grafiğinin spesifikasyon aralığı olan 13,313,3'ten büyük olduğu için süreç müşteri beklentilerini karşılamaktan çıkmış ve kontrolden sapmıştır.
  3. C
    I grafiğinde ardışık iki noktanın merkez çizginin (5050) zıt taraflarında yer alması (4242 ve 6161), Tip 1 hatası (üretici riski) olasılığını artırdığından sürecin ortalamasında istatistiksel olarak anlamlı bir kayma olduğunu gösterir.
  4. MR grafiğinin üst kontrol sınırı 16,33516,335 olarak hesaplanır ve son iki haftanın hareketli aralık değeri (1919) bu sınırı aştığı için sürecin değişkenliğinde özel bir nedene rastlanmıştır; I grafiğinde ise gözlemler kontrol sınırları içindedir.Cevap
  5. E
    Ortalama hareketli aralık (MR‾\overline{MR}) 13,313,3 olarak hesaplanır ve MR grafiğinin üst kontrol sınırı 43,4543,45 bulunur; hareketli aralık değeri (1919) bu sınırın altında kaldığı için sürecin değişkenliği kontrol altındadır.

Cevap

MR grafiğinin üst kontrol sınırının 16,33516,335 olduğu ve son iki değer arasındaki hareketli aralığın (1919) bu sınırı aşarak sürecin değişkenliğinde özel bir nedene işaret ettiği, aynı zamanda I grafiğindeki gözlemlerin kontrol sınırları içinde yer aldığı seçenektir.
Verilen soruda, Bireysel Gözlemler (I) grafiğinin Merkez Çizgisi 5050, Üst Kontrol Sınırı ise 63,363,3'tür. Buradan hareketle E2×MR‾=13,3E_2 \times \overline{MR} = 13,3 eşitliğini kurarız. E2E_2 katsayısı 2,662,66 olduğundan, ortalama hareketli aralık MR‾=5\overline{MR} = 5 olarak tersten hesaplanır. Sürecin değişkenliğini izleyen Hareketli Aralık (MR) grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) ise D4×MR‾D_4 \times \overline{MR} formülüyle 3,267×5=16,3353,267 \times 5 = 16,335 olarak bulunur. Gerçekleşen son iki gözlem olan 4242 ve 6161 arasındaki hareketli aralık mutlak değerce ∣61−42∣=19|61 - 42| = 19'dur. Hesaplanan 1919 değeri 16,33516,335'i aştığı için süreç değişkenlik açısından (varyansta) kontrol dışına çıkmıştır ve özel bir nedene rastlanmıştır. Bireysel değerler olan 4242 ve 6161 ise I grafiğinin 36,736,7 ile 63,363,3 olan sınırları içinde kaldığından, I grafiğinde herhangi bir limit aşımı yoktur. Doğru seçenek durumu her iki grafik için de matematiksel olarak kanıtlayıp eksiksiz özetlemektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Bireysel gözlemler (I) grafiği formülü kullanılarak ortalama hareketli aralık (MR‾\overline{MR}) değerini hesaplamak.
UCLI=Xˉ+E2MR‾  ⟹  63,3=50+2,66×MR‾  ⟹  MR‾=13,32,66=5UCL_I = \bar{X} + E_2 \overline{MR} \implies 63,3 = 50 + 2,66 \times \overline{MR} \implies \overline{MR} = \frac{13,3}{2,66} = 5 bulunur.
MR grafiğinin kontrol sınırlarını bulabilmek için sürecin ortalama hareketli aralığına (MR‾\overline{MR}) ihtiyaç vardır.
2
Hareketli Aralık (MR) grafiğinin üst kontrol sınırını (UCLMRUCL_{MR}) hesaplamak.
UCLMR=D4MR‾=3,267×5=16,335UCL_{MR} = D_4 \overline{MR} = 3,267 \times 5 = 16,335 olarak elde edilir.
Sürecin değişkenliğinde özel bir neden olup olmadığını test etmek için, son hareketli aralığın kıyaslanacağı istatistiksel üst sınırı bulmak gerekir.
3
Gerçekleşen son iki gözlem arasındaki hareketli aralığı (MR) hesaplamak ve MR grafiğinin kontrol sınırıyla karşılaştırmak.
MR=∣61−42∣=19MR = |61 - 42| = 19. Bulunan 1919 değeri, MR grafiği ÜKS değerinden (16,33516,335) büyük olduğu için süreçte varyans açısından özel bir neden olduğu saptanır.
Sürecin ardışık iki noktası arasındaki mutlak fark, sürecin kısa dönemli değişkenliğini (varyansını) yansıtır; bu değerin sınırı aşması varyansta açıklanması gereken bir sıçrama olduğunu gösterir.
4
Bireysel gözlem değerlerinin I grafiğindeki durumunu değerlendirmek.
I grafiğinin alt kontrol sınırı AKSI=50−13,3=36,7AKS_I = 50 - 13,3 = 36,7'dir. Gözlemler (4242 ve 6161), 36,736,7 ile 63,363,3 sınırları içinde olduğundan I grafiğinde bir sinyal yoktur.
Sürecin sadece değişkenliğinde değil, ortalamasında (seviyesinde) da özel bir neden bulunup bulunmadığını kontrol etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık Kontrol Grafikleri (I-MR)
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri